习题2.3教学设计模板

17-18 河北衡水中学高二数学理科

学案

组编：孙杰

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2.3.2双曲线的简单几何性质（2）

【学习目标】

x2y211．P为双曲线221上一点，F是一个焦点，则以PF为直径的圆与圆x2y2a2

相ab切（内切和外切，用双曲线定义与两圆心之间的距离与半径和与差的关系可证）

x2y2在具体的实例中进一步熟悉双曲线221的几何性质。（以焦点在X轴为例）

abc2b21．e,e12,e(1,)

aax2y212．

已知P是双曲线221(a0,b0)右支上的一点，F1、F2分别为左右焦点，且ab焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标是

a（由定义和切线长相等可得）

a22b22、准线方程：x，通径长；双曲线上任意一点坐标的范围是|x|a,|yR

ca等轴双曲线的渐近线为yx，ea213．点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x的距离之比是常数cc(ca0)，则点M的轨迹是双曲线. a14．设点A（a,0），B（a,0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积是m(m0)的点M的轨迹为双曲线除两点（a,0）；

15.双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为b

16.过右焦点与右支相交的所有弦中，弦长最短的是通径。

17. 已知双曲线C：x2y21，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满42

3．双曲线右支上任意一点到右焦点距离的最小值为ac；左支上任意一点到右焦点距离的最小值为ac，无最大值

4．双曲线上任意一点P与两焦点构成三角形，面积公式为Sc|yp|b/tan222

5、双曲线上任一点P与长轴两顶点A1，A2连线斜率之积为定值KPA1KPA2b

a2b2x06、以点M（x0,y0）为中点的弦所在直线方程的斜率为K2

ay07、不确定焦点在哪个轴上可设双曲线方程为mxny1(mn0)

8、圆O的半径为定长R，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线与半径OP相交于点Q，当点P在圆的运动时，点Q的轨迹为以OA为焦点的双曲线。

9．由22足上述条件的直线l共有________条。4条

变形：（1）P（1，2）2条

（2）P（1，3）4条

（3）P（2，1）2条

意图是通过改变P的位置，利用数形结合的知识，考查直线的斜率与渐近线斜率的大小关系即可求解。

【典型例题】

题型一：回归课本

bxyxyyx

10得渐近线方程是令再移项开方得2222aababbxyx设双曲线方程为22(0)

aab22222210．由渐近线方程yca2

点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x的距离之比是常数(ca0)，ac求点M的轨迹. 审题要稳！切入点要准！得分要狠！

17-18 河北衡水中学高二数学理科

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练习：点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x的轨迹.

题型二：离心率问题

5xy（1）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是6，且a>b，则双曲线2－2＝1的离心2ab率e＝______. （2）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(

) 3＋15＋1A.2 B.3 C. D. 22xy（3）已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，ab且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(

) 457A . B C. 2 D .

3332222165的距离之比是常数，求点M54PF2F1F2，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的渐近线方程______.

题型四：焦点三角形问题

x2y2（1）双曲线221(a0,b0)左右焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，abF1PF260,则PF1PF2=________ 5x2y2（2）P为双曲线221(a0,b0)上的点，F1、F2为其焦点，双曲线的离心率为，且4abPF1PF20，若F1PF2的面积为9，则a+b=_____________ y21左右焦分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且PF1PF20，则（3）双曲线x92PF1PF2__________ 题型五：最值问题

y21的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知点A3,1，则

（1）设P是双曲线x32x2y2（4）已知F是双曲线221(a0,b0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂ab直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

A．(1,2) B． (1,2) C． (1,3) D．(1,3)

题型三：渐近线问题

（1）双曲线9ymx1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为222PAPF的最小值______.

y21的左顶点为A1，右焦点为F2

，P是双曲线右支上的一点，则PA1PF2的最（2）x32小值______.

1，则m＝______.

5x2y2b21（3）双曲线221(a0,b0)的离心率为2，则的最小值______.

3aab

x2y2（2）双曲线221(a0,b0)左右焦点分别为F1、F2，若双曲线右支上有一点P，使得ab审题要稳！切入点要准！得分要狠！

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学案二答案

题型一.课本59页例5 题型二：

133 D B 4.A【解析】

∵

ABE为等腰三角形，可知只需AEF450即可，即|AF||EF|b2aac，化简得e2e301e2，∴该双曲线的离心率e的取值范围为(1,2)，故选A 题型三：（1）m=4 （2）y43x

题型四：（1）4b2 （2）7 （3）210

题型五：（1）26-2 （2）-2 （3）233

审题要稳！切入点要准！得分要狠！