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高一数学必修2测试题

11参考公式：S正棱台或圆台侧＝（cc)h； S正棱柱或圆柱侧＝ch；S正棱锥或圆锥侧＝ch；221S球面＝4R2；V台体＝（S上＋S下＋S上S下）h；

314V柱体＝sh； V锥体＝sh； V球＝R3

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一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.

一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( )

A、

一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合

2.

从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为( )

A、6 B、36 C、14 D、214

3.

长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1

=30°，则异面直线C1D与B1B 所成的角是( )

A． 60°， B． 90°， C． 30°， D． 45°

4. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是( )

y y y y

x

O x O x O x O

A．

B．

C．

D．

5．已知圆(x1)2y24内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是( )

A．

xy10 B.xy30 C．xy30 D．x2

6.

如图：直线L1 的倾斜角1=30０，直线

L1L2

，则L2的斜率为( )

Ａ、3

Ｂ、

33

Ｃ、3

Ｄ、3

3

7.已知直线3x+y—23=0和圆x2+y2=4，则此直线与已知圆的位置关系( )

A、相交 B、相离 C、相切 D、无法判断

8.圆x2y24x6y110的圆心和半径分别是( )

A.2,3；2 B.2,3；2 C.2,3；1； D.2,3；2

9.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )

A a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5.

10.

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( )

．．．主视图

5 (B) 

443(C)  (D)  2(A)

左视图

俯视图

11.已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一．．定成立的是( )

．A. AB∥m

B. AC⊥m

C. AC⊥β

D. AB∥β

12.棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )

A 、 1∶7 B 、2∶7 C、 7∶19 D、 5∶ 16

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l通过直线3x5y40和直线6xy30的交点，且与直线2x3y50平行，则直线l的方程为 . 14. 已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为 15．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .

①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；

②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；

③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；

④若一条直线l与平面内的两条直线垂直，则l. 16.已知点M（a，b）在直线3x4y15上，则a2b2的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，cm，VC5cm，若AC6求正四棱锥V-ABCDAC与BD交于点M，VM是棱锥的高，的表面积和体积．

V

D C

M

A B

18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

C1 D（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

B1 A

E A

D F B C

19. （本小题满分10分）求过直线l1：7x8y10和l2：2x17y90的交点，且垂直于直线2xy70的直线与坐标轴围成的三角形的面积.

20. （本小题满分12分）已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P,Q两点，O为原点，若OPOQ，求实数m的值.

21. （本小题满分12分）直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得弦长为45，求l的方程.

22. （本小题满分14分）

如图，四棱锥S-ABCD

的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，试说明理由。