1.2.1 充要条件评课稿

1.2《充分条件与必要条件》

教学目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．增强学生逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．

教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；

教学过程：

提出问题：

在物理中，我们经常遇到这样的电路图：

问题1：图中A开关闭合时B灯一定亮吗？

问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？

问题3：开关A闭合作为命题的条件p,灯泡B亮作为命题的结论q,你能判断p,q之间的推出关系吗？

充分条件与必要条件：一般地，如果已知命题“若p则q” 为真命题

那么就说，由p推出q,记作：pq，并说p 是q 的___________，q 是p 的____________．

例1：p:x1，q:x21，则p是q的什么条件？

2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件．

例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.

(1)p:aQ;q:aR.

(2)p:x20;q:(x3)(x2)0.

(3)p:xy0;q:x0.

(4)p:两个角相等;q:两个角是对顶角.

练习、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空. 1)"

x0,y0"是"xy0"的________________

2）"aN"是"aZ"的____________

3）"x210"是"x10"的________________

4）同旁内角互补""是"两直线平行"的_____________

5)"x5"是"x3"的___________

6)"ab"是"acbc"的_______________

7）已知ABC是三角形，"A

例2、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：（1）s是p的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

练习1.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_______________条件.

练习2、(1)x2的一个必要不充分条件是.

A.x1B.x1C.x3D.x3

(2)x2-4x+3<0的一个充分不必要条件是______.

A. 1

. 1

3.例已知p:-2x10,q:1mx1m,且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值

范围。

练习：已知p:a-4

取值范围。

当堂检测：

1．设集合M＝{x|0

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

不等式2x＋57成立的一个必要不充分条件是（ ）3.

A. x1 B. x－6 C.x1或x－6 D.x0或x0

224. 若p:xy,q:xy或xy,则q是p的________条件.

若x,yR,p:(x3)2(y4)20,5.

q:(x3)(y4)0,则p是q的_________条件.

6．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2

7．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y. (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．