3.3.4 两条平行直线间的距离公开课教案

（数学2必修）第三章

直线与方程

[基础训练A组]班级_______姓名______________ 一、选择题

1

设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（

）

A

ab1

B

ab1

C

ab0

D

ab0

2

过点P(1,3)且垂直于直线x2y30

的直线方程为（

）

A

2xy10

B

2xy50

C

x2y50

D

x2y70

3

已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，

则m的值为（

）

A

0

B

8

C

2

D

10

4

已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（

）

A

第一、二、三象限

B

第一、二、四象限

C

第一、三、四象限D

第二、三、四象限

5

直线x1的倾斜角和斜率分别是（

）

00A

45

C

90，不存在

D

180，不存在

,

1

B

135,

1006

若方程(2mm3)x(mm)y4m10表示一条直线，则实数m满足（

）

22A

m0

B

m33

C

m1

D

m1，m，m0

22二、填空题

1

点P(1,1)到直线xy10的距离是________________

2

已知直线l1:y2x3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________；若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________；若l4与l1关于yx对称，则l4的方程为___________；

3．

若原点在直线l上的射影为(2,1)，则l的方程为____________________

224

点P(x,y)在直线xy40上，则xy的最小值是________________ 5

直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________

三、解答题

1

已知直线AxByC0，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相

交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；（5）设Px0，y0为直线AxByC0上一点，

证明：这条直线的方程可以写成Axx0Byy00

2

求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程

3

经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程

4

过点A(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5

数学2（必修）

第三章 直线和方程 [基础训练A组] 参考答案

一、选择题 1

D

tan1,k1,a1,ab,ab0

b2

A

设2xyc0,又过点P(1,3)，则23c0,c1，即2xy10

3

B

k4macac2,m8

4

C

yx,k0,0

m2bbbb05

C

x1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在

6

C

2m2m3,m2m不能同时为0

二、填空题

1

1(1)13232

d

2222

l2:y2x3,l3:y2x3,l4:x2y3,

3

2xy50

k'101,k2,y(1)2022x(

2)224

8

xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d4222

5

y2x

平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)

3三、解答题

1.

解：（1）把原点(0,0)代入AxByC0，得C0；（2）此时斜率存在且不为零

即A0且B0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B0且C0；

（4）AC0,且B0

（5）证明：Px0，y0在直线AxByC0上

Ax0By0C0,CAx0By0

Axx0Byy00

19x2x3y5047132.

解：由，得，再设2xyc0，则c

133x2y30y913

2xy470为所求

133.

解：当截距为0时，设ykx，过点A(1,2)，则得k2，即y2x；

当截距不为0时，设xyxy1,或1,过点A(1,2)，

aaaa则得a3，或a1，即xy30，或xy10

这样的直线有3条：y2x，xy30，或xy10

4.

解：设直线为y4k(x5),交x轴于点(

S45,0)，交y轴于点(0,5k4)，

k141655k45,4025k10

2kk22

得25k30k160，或25k50k160

解得k28,或

k

55

2x5y100，或8x5y200为所求