1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教案推荐

柱体、锥体、台体的表面积

授课类型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

2、过程与方法

（1）经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的面积的关系。

3、情感态度与价值观：感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。

二、教学重点：柱体、锥体、台体的表面积的计算；

难点：锥体、台体表面积公式的推导。

三、学法指导：通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

四、教学过程

（一）创设情境

正方体与长方体的表面积，以及它们的展开图有什么关系？

结论：多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积。

（二）探究新知

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积：

探究：棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求其表面积。

例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。

分析：边长为a的正三角形的面积S1332aaa，

224所给几何体为正四面体，其四个面为全等的等边三角形，故其表面积为S4S3a2。

2、圆柱、圆锥、圆台的表面积：

探究：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为r，侧面面积为2rl，因此，其表面积为S2r22rl2r(rl)。

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积为Sr2rlr(rl)。

圆台的侧面展开图是一个扇环，如果圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，那么它的表面积为S(r2r2rlrl)。

例2、如图，一个圆台形花盆盆口直径为20，盆底直径为15，底部渗水圆孔直径为15，盆壁长15。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？

分析：只需求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

2

（三）巩固深化，反馈矫正

补充练习：1、已知圆锥的表面积为a

m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为

。

2、若长方体的三条棱长的比是1 :

2 :

3，全面积为88，则这三条棱的长分别是

，对角线的长为

。

3、等边圆柱的轴截面面积是S，则它的侧面积是

。

4、圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形中，面积的最大值为2，则此圆锥的侧面积是

。

5、圆锥母线长为4，过顶点的截面三角形面积最大值为43，则截面三角形顶角最大为

。

6、把一个半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥母线间的最大夹角是

。

7、将半径为72的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下的扇环面积为648π，将扇环围成一圆台，两底面半径之差为6，则圆台的上、下底面半径分别为

。

8、长方体AC1，若在A点有一只蜘蛛，C1处有一只苍蝇，蜘蛛要尽快地到达C1捕获苍蝇，问蜘蛛的最短路程是多少？

9、圆锥PO的底面半径是1，母线长为3，M是底面圆周上任一点，从点M拉紧一条绳子，环绕圆锥侧面一周再回到M处，若使绳子最短，则它的长度应该是多少？

（四）课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

（五）课后作业：P28，习题1.3，A组1、2。（以上补充练习）

教学反思：

柱体、锥体、台体的体积

授课类型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

2、过程与方法

通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的体积的关系。

3、情感态度与价值观：感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。

二、教学重点：柱体、锥体、台体的体积的计算；

难点：台体体积公式的推导。

三、学法指导：通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

四、教学过程

（一）复习引入

问题：正方体、长方体、圆柱的体积公式是什么？它们之间有什么共同的特点？

V正方体a3，V长方体abc，V圆柱r2h；

它们的体积公式可以统一为V = Sh（S为底面面积，h为高）。

（二）讲授新课

1、柱体的体积

一般柱体的体积也是V = Sh，其中S为底面面积，h为棱柱的高。

棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。

2、锥体的体积

11Sh（S为底面面积，h为高），它是同底等高的圆柱的体积的。

3311棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的，即棱锥的体积VSh（S为底面面积，h为33圆锥的体积公式是V高）。

棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的1。

3棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。

3、台体的体积

由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到员台（棱台）的体积公式：V台（棱台）的高。

圆台（棱台）的高是指两个底面之间的距离。

4、比较柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系：

1(SSSS)h，其中S，S分别为上、下底面面积，h为圆3

（三）例题分析

例：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g / cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？

分析：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积。

注：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等。

（四）巩固深化、反馈矫正

补充练习：

1、圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是

。

2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积等于（

）

（A）SSSSSSS

（B）S

（D）

（C）

24243、三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为6，4，3，则三棱锥的体积为

。

4、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

5、一个圆柱形贮油桶，当它水平放置时，桶里油所在的轴弧恰好占桶的底面周长的那么当油桶竖直放置时，油的高度和桶的高度的比值是

。

6、将长为2πdm，宽为πdm的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面，也不考虑粘接处），立放于桌面上，下面四种方案中，容积最大的是（

）

（A）直三棱柱

（B）直四棱柱

（C）高为πdm的圆柱

（D）高为2πdm的圆柱

7、用一块长2米宽1米的矩形木板，在底面两直线的夹角为60的墙角处围出一个直棱柱形的谷仓，试问怎样围才能使谷仓的容积最大？求出谷仓容积的最大值。

（五）课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三1，4

者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

（六）课后作业：

P28，习题1.3，A组3、4，补充练习。

教学反思