3.3.1 两条直线的交点坐标主要内容及教案内容

3.3.1

两直线的交点坐标（一）教学目标1．知识与技能

理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标，并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。

2过程与方法：

通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。通过学生动手画图，了解过定点的直线系方程。

3．情态和价值通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想。

（二）教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.（三）教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

设置情境导入新课

通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法.

提课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的1、已知两条直线出 l:AxByC0一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一问 l:

AxByC0点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

相交,如何求这两条直线交点的坐标?题

11112222概念形成与深化

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系师：提出问题已知两直生：思考讨论并形成结论

线L1：A1x + B1y + C1 = 0，L2：A2x + B2y + C2 = 0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手

来源学科网课后探究：课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？两直线是否相交点坐标与二元一次方程组有什么关系？交与其方程组学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否

成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合. 相交与其方程所组成的方程组有何关系？

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解.同类练习：书本110页第1，2题.例1 解：解方程组3x4y202x2y20应用举例

例1

求下列两直线交点坐标L1：3x + 4y

–2 =0L2：2x + y +2 =0得x = –2，y =2.所以L1与L2的交点坐标为M(–2，2)，如图：

y 8 4 2 –5 –

2 –

4 5 x

例2解：（1）解方程组

xy0，

3x3y1005x3得

5y3

训练学生解题格式规范条理清楚，表达简洁. 例2

判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0（2）L1：55所以，l1与l2相交，交点是M (,). 33（2）解方程组

3xy40①

6x2y10②

①×②

–

②得9 = 0，矛盾，

方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. （3）解方程组

3x4y50①

3x–y=0，L2：

6x8y1006x–2y=0②

（3）L1：①×2得6x + 8y

–10 = 0. 3x+4y–5=0，L2：因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同6x+8y–10=0.一条直线，l1与l2重合. 这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系. 问题2：如何根据两直线的方程系方法数之间的关系来探究

判定两直线的位置关系？

训练学生解题格式规范条理清楚，表达简洁.

例3,、m,n为何值是，两直线mx+3y+n=0 与

应用3x+my-1=0 让学生独立完成，最后由教师规范学生解答

举例

(1)

平行

(2)

重合

(3)

垂直

训练学生独立完成作业的目的

例4 已知直线l 过点

P（1，-1），且分别满足下列条培养学件，求直线

l 的应用请学生板书做题过程，并由教师引导其他学生找出生做题方程。

举例

的严谨错误，完善做题过程。

（1）

与直线：性。

2x+3y-10=0平行

（2）

与直线：2x+3y-1

0=0垂直

方法探究

直线系

课堂设问一. 当λ变化时，方程3x + 4y–2+λ(2x + y +2) =0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点的坐标，

（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线培的共同特点是经过同一点。

养学生

由特殊（2）找出或猜想这个到一般点的坐标，代入方程，得出的思维结论。

方法. （3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。

由师生共同完成

例5：求经过原点且经过以下两条直线的交点应用的直线方程: 举例

l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.

练习：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，

且垂直于直线x+3y－5=0的应用直线方程。

举例

引导学生将方法拓展与廷伸

引导学生将方法拓展与廷伸

归纳总结

小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能1、两直线交点的求法---联立方程组。

2、两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。

形成知识体系

将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用. 课后作业

布置作业

课时作业22 3、A1x+B1y+C1+λ（

A2x+B2y+C2）=0表示过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。

巩固深化新学知识

由学生独立完成