2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计第一课时

2.2.4 平面与平面平行的性质

琼中中学 陈海平

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

【教学过程】

一. 问题提出

1.平面与平面平行的判定定理是什么？

2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

二. 知识探究

探究(一)：平面与平面平行的性质分析

思考1：若//,l，则直线l与平面β的位置关系如何？

β

思考2：若//，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β

的位置关系如何？

思考3：若//，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？

思考4：若//，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ

的位置关系如何？

思考5：若//，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，

那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

探究(二)：平面与平面平行的性质定理

思考1：由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言

和符号语言可以怎样表述？

β

a γ

b β

a γ

b l α

α

α

定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，

那么它们的交线平行.

//,a,ba//b.

思考2：上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？

思考3：如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？

思考4：若//,l，那么在平面β内经过点P且

α

与l

平行的直线存在吗？有几条？

思考5：若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β

的位置关系如何？

（三）、平面和平面平行的性质定理应用 DA例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. （学生交流讨论形成结果）

CB

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：//，AB∥CD，A,D,B,C，

求证：ABCD。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

所以ABCD

点评：面面平行线线平行

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

若∥，∥，则∥；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

β

P b γ

β

α

a b l a l β

α

l γ

证明：方法一

5、课堂小结：

面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想. 【板书设计】

一、平面与平面平行的性质定理二、例题

例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】

[来源学科网] 习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；