习题2.4教学设计思路

微专题：定义法求圆锥曲线的轨迹、最值、几何性质等问题 数学组

董蜀章

一、教学分析设计

【教材分析】

本课选自《全日制普通高级中学教科书》人教A版选修2－1第二章《圆锥曲线与方程》的章节复习课。圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,我认为有必要再一次回到圆锥曲线定义,通过复习让学生熟练运用圆锥曲线定义来解题的解题策略。

【学情分析】

我所任教班级的学生是我校理科实验班学生，通过新课的学习对椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质有了一定的知识诸备，对于一些利用定义求解决较为简单的题目应该是没有问题的，但是对于一些较难的题学生感觉还是有一定的困难，该班学生参与课堂教学活动的积极性较高，思维较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，对一些综合问题没有养成较好解决问题的策略，通过专题的学习想让学生解决这类问题有一定的解题策略。

【目标分析】

结果性目标：深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能结合平面几何的基本知识解决圆锥曲线相关的轨迹、最值、几何性质等问题。

体验性目标：在求解圆锥曲线问题的活动中，体验问题特征与圆锥曲线的定义的关联. .【技术分析】

教学媒体

功能

黑板

板书教学流程

电子白板

课件PPT展示

几何画板

动态图形演示

【核心问题分析】

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,由于这部分知识较为抽象,难以理解，需要通过设计恰当的活动内容，让学生亲身经历探究的过程，学生有较好的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，所以在教学中首先由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，利用探究活动，让学生在活动中体验、在体验中感悟、在交流中升华，让学生在交流中来自行获取新知识，发现其共同特点是: 当题设条件涉及到两定点或一定点和一定直线时, 可试着从定义的角度去分析、解决问题, 这往往能简化计算。所以在本节课的教学过程中, 要应引导学生从不同的角度加以剖析, 使他们深刻理解其定义的本质, 灵活运用定义解题, 培养他们思维的灵活性和深刻性。本节课还要借助多媒体几何画板动态展示,

在求解圆锥曲线问题的活动中，体验所求问题特征与圆锥曲线的定义的关联.

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核心问题：解决下列问题，反思圆锥曲线轨迹、最值、几何性质等问题的解题策略

二、教学实施设计

【教学环节】

教学环节

（时间）

学生活动

通过练习，回忆旧知，能教师活动

让学生练习下列小练习

|，则动点

的轨迹是（ ）

A. 椭圆

B. 直线

C. 圆

D. 线段

(2)若点A3,0,B3,0,方程是（ ）

ACBC4，则点设计意图

通过完成小练习来对椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质得以复习，对利用定义来探究轨迹、最值、几何性质做好知识准备。

快速进入本节课的活动。

(1)已知

为定点，动点

满足C轨迹提出问题

(4分钟) 2222A. xy1x0

B. xy1

45452222C. xy1x0D. xy0x0

4545

(3)

已2知动2点Px,y满足5x1y2则点P的3x4y1，轨迹为（

）

A. 直线

B. 抛物线

C. 双曲线

D. 椭圆

提出核心问题: 通过让学生独立探究和小组交流，对利用圆锥曲线的定义解决轨迹、最值、几何性质的解题策略有一定体验，对于学生不同解法的交流，繁易的对比，体验利用其定义解决问题的便捷，对椭圆、双曲线主要是利到两定点的距离之和或差是不是定值的问题，由左焦点想学生活动分独立探究

解决问题

(20分钟)

核心问题：解决下列问题，反思圆锥曲线轨迹、最值、几何性质等问题的解题策略. （1）设圆F1:x2y24x0的圆心为F1，y轴垂直，且直线l过点F22,0且不与x轴、与圆F

1于C，D两点，过F2作FC1的平行线交直线F1D于点E.求点E的轨迹方程. 22（2）已知椭圆xy1(ab0)上一点a2b2A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点，若

AFBF，设ABF，且,，求64该椭圆的离心率e的取值范围.

（3）．如图，已知抛物线y4x的焦点为F，2到右焦点，对抛物线看到准线想焦点，看到焦点想准线等，通过巧转化达到解决问题的目的，这是们探究体验的目的．

直线l2过2F14且依次交抛物线及圆于点A、B、C、D四点，求x1y

AB4CD的最小值.

小组讨论：

交流个人探究成果。

成果交流；

陈述小组的解决方法，对他人的思维过程进行评价和修正内化。

学生借助软件动态演示,对（1）轨迹进行几何直观验证。

锥曲线的定义的关联. 引导、点评展示部分学生解决方案，师生补充和共同评价。

在求解圆锥曲线问题的活动中，体验问题特征与圆体验动与静的关联、数与形的关联。

收集解决方案

在交流分享中再次体验

基于学生的活动体验共同反思：

一、知识

（1）椭圆、双曲线、抛物线的定义

（2）解决轨迹、最值、几何性质的解题策略

反思提升

(6分钟) 方法一：定义法，即用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，解题过程往往更简捷；

方法二：函数法，即将圆锥曲线中的问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用恰当的方法求解. 二、方法

（1）数形结合的思想

（2）等价转换的思想

出示运用反馈练习，适时给予提示与评价。

运用反馈习题：

运用反馈

(10分钟) 运用本节课体验的完成反馈练习。

进一步体验知识的关联和思想的关联。

在充分体验的基础上，将本节课的解题策略具体化。强化“数与形”的关联。

P是椭圆1．在平面直角坐标系xOy中，上的一个动点，点yx14322则PAPBA1,1,B0,1，第

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的最大值为（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

x2y22. 已知点P为双曲线221(a0,b0)右ab支上一点，

F1,F2分别为双曲线的左右焦点，点I为PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有SIPF1SIPF21SIF1F2成立，则双曲线的离心率2取值范围为（ ）

A. 1,2

B. 1,2

C. 0,2

D. 2,3

O是BC的中点，

BC32，，若点3．在ABC中，

其周长为632T在线段AO上，且AT2TO．建立合适的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程；

【评价预设】

1、提出问题环节：通过三个小题回顾圆锥曲线的定义，顺势提出核心问题，情境营造虽然简单，却能达到回顾旧知的目的，对探究活动作好知识准备。

2、解决问题环节：搜集学生典型的解题方案，在展示过程中首先让学生自评和修正，之后教师再从知识、方法、思想的角度进行评价，从学科思维方面展开评价。学生的解法可能会有不同的方法，这是我们所期望的，通过交流、对不同方法繁易的双较，体验利用定义法解题带来便捷，体数与形的关联，教师要对学生不同解法作一定的点评，在什么情况下选择定义法解题，彰显了教师的专业引导功能。

3、反思提升环节：引导学生回顾本堂课中的知识与思想方法的活动过程，对学生的真实活动、凸显对数与形的关联，进一步对学生体验积淀的引导性评价。

4、运用反馈环节：为强化学生的体验利用定义法解题的便捷，体验数与形的关联，为了区别出学生对前述关联的体验深入程度，选择了运用反馈的检测题，对学生的解题思路，课堂上的评价应紧扣关联，凸显体验强化功能。

【板书设计】

微专题：定义法求圆锥曲线的轨迹、最值、几何性质等问题

一、提出问题

核心问题：

解决下列问题，反思圆锥曲线轨迹、最值、几何性质等问题的解题策略

二、解决问题

三、反思提升

一、知识

（1）椭圆、双曲线、抛物线的定义

（2）解题策略

方法一：定义法

方法二：函数法

二、方法

（1）数形结合的思想

（2）等价转换的思想

副板书

（步骤）

【教学流程】

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体验性目标点检测表

基本

信息

课题名称

核心问题

执教教师

年级

班级

董蜀章

学 科

数学

2018年1月 10日第三节

高二10班（理科）

上课时间

微专题：定义法求圆锥曲线的轨迹、最值、几何性质等问题

解决下列问题，反思圆锥曲线轨迹、最值、几何性质等问题的解题策略

深刻理解并熟练掌握，能结合平面几何的基本知识解决圆锥曲线相关的轨迹、最值、几何性质等问题. 结果性目标

教学

目标

体验性目标

在求解圆锥曲线问题的活动中，体验问题特征与圆锥曲线的定义的关联. 检测点

在求解圆锥曲线问题的活动中，体验问题特征与圆锥曲线的定义的关联. 1．在平面直角坐标系xOy中，

P是椭圆y2x2143上的一个动点，点A1,1,B0,1，则PAPB的最大值为（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

检测

题目

x2y22. 已知点P为双曲线221(a0,b0)右支上一点，

F1,F2分别为双曲线的左ab右焦点，点I为PF（三角形内切圆的圆心），若恒有SIPF1F2的内心成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）

A. 1SIPF21SIF1F221,2

B. 1,2

C. 0,2

D. 2,3

O是BC的中点，

BC32，其周长为632，若点T的轨迹E的方程. 在线3．在ABC中，

段AO上，且AT2TO．建立合适的平面直角坐标系，求点T

A 对圆锥曲线的定义理解深刻，对解题策略中定义法运用熟练，对数与形的关分类

标准

联体验深入，能利用其定义得出3个问题的正确结果。

B 对圆锥曲线的定义理解深刻，对解题策略中定义法运用熟练，对数与形的关联体验较深入，能利用其定义得出（1）、（2）两个问题的正确结果。但不能（3）中的范围作限制。

C 对圆锥曲线的定义理解较深刻，对解题策略中定义法较熟练，对数与形的关联体验较深入，能利用其定义得出（1）、（2）两个问题的正确结果。但对（3）中实际问题的理解不深，不能用定义法解决轨迹问题。

D 对圆锥曲线的定义理解较深刻，对解题策略中定义法较熟练，对（1）做出了正确的解答，由于对数与形的关联体验不深，不能对先将求问题进行转化，再利用定义法求解。

分类等级

检测

统计

A B C D 学生人数（总人数 44人）

12 18 10 4 百分比

27% 41% 23% 9% A类中12人对解题策略中定义法带来的简捷体验较深，对数与形的关联体验也较深，能利用快速利定义法得出3个问题的正确结果。B类同学18人，占比41%最比例最高，说明绝大部分同学对数与形的关联有较深的理解，但还缺少对轨迹方程和图形进行验证的环节，不能对范围作出相应的限制，还应有数与形转化时检测

分析

是否等价的检验意识。C类中约23%的同学不能将实际问题与圆锥曲线的定义很好的结合，通过数形结合的思想，利用定义法求解，而是采用了函数法求解，过程复杂不能求得正确结果。D类中还有9%的同学对（2）中式子较复杂，表面上是有关面积的不等式，不能先将求问题进行转化，再利用定义法求解，而对于（3）中的条件，根本就没有从定义法的角度去思考，所以方法选择的不当，时间不够，没有正确求解。

体验典型

实例

检测

反馈

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