阅读与思考 向量概念的推广与应用设计意图

例1.下面五个命题：1、所有单位向量相等；2、长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；3、若a,b满足ab且a,b同向，则ab;4、由于0方向不确定，故0与任何向量不平行；5、对于任何向量a,b，必有abab;其中正确命题的序号为（ ）A,1,2,3 B,5 C,3,5 D,1,5例2 给出下列四个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

→＝DC→，则ABCD为平行四边形；

③若AB④若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中不正确的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4 [例1]

(1)(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：

①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；

②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；

③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc. 上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

(

) A．1

B．2

C．3

D．4 例2 (1)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，→＝1AB→，AF→＝1AD→，AK→＝λAC→，则λ的值F两点，且交其对角线于K，其中AE32为(

) 1111A.5

B.4

C.3

D.2

→＝a，CA→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|(2)△ABC中，AB边的高为CD，若CB→＝(

) ＝2，则AD1122A.3a－3b

B.3a－3b

3344C.5a－5b

D.5a－5b

[例3]

(2013·湖南高考)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是

(

) A．[2－1，2＋1]

C．[1，2＋1]

B．[2－1，2＋2]

D．[1，2＋2] 1．向量数量积的运算

(1)a·b是一个向量．(

) (2)(a·b)·c＝a·(b·c)．(

) (3)a·b＝0，则a＝0或b＝0.(

) π(4)两个向量的夹角的范围是0，.(

) 22．向量数量积的应用

→＝a，AC→＝b，且a·(1)已知△ABC中，BC边最长，ABb>0，则△ABC的形状为钝角三角形．(

) →＝DC→，且AC→·BD→＝0，则四边形ABCD是矩(2)在四边形ABCD中，AB形．(

) 2π(3)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为3，且|F1|＝3，|F2|＝5，则F1＋F2大小为19.(

) (4)已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为2.(

)

例3、浙1在等边三角形ABC中，D为AB的中点，AB=5.求ABBC,CD;4．(2013·2,若a3,4,b2,1,求a2b2a3b和a+2b。江高考)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋

π|x|ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为6，则|b|的最大值等于

________．

5．(2013·湖北高考)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量

在

方向上的投影为

(

) 3231532315A.2

B.2

C．－2

D．－2

2π变式题 (1)已知e1，e2是夹角为3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．

(2)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD→·AF→＝2，则AE→·BF→的值是________．

上，若AB