3.1.3 空间向量的数量积运算优秀课堂实录｜教案在线预览

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3.1.3空间向量的数量积运算庄芸学【学习目标】知识目标：掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解空间向量数量积的几何意义。能力目标：培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力；情感目标：让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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3.1.3 空间向量的数量积运算优秀课堂实录

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3.1.3空间向量的数量积运算

庄芸学

【学习目标】

知识目标：掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解空间向量数量积的几何意义。

能力目标：培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力；

情感目标：让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高数学素养

【教学重点】空间向量的数量积的概念、性质及运算律

【教学难点】在空间几何体中，找准路径，利用数量积解决一些实际问题

【教学过程】

一、复习引入

1.复***面向量数量积定义：

2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积. 二、新课讲授

1.空间向量的夹角及其表示：

已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作O则AOB叫AaOB,b，做向量a与b的夹角，记作a,b；

规定0a,b，显然有a,bb,a；

若a,b2，则称a与b互相垂直，记作：ab.

2．向量的模：

设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|. 3．向量的数量积：

已知向量a,b，则|a||b|cosa,b叫做a,b的数量积，记作ab，即ab|a||b|cosa,b．

说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝０；

⑵两个向量的数量积是数量，而不是向量.. 几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于

b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.

4．空间向量数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：

⑴a⊥ba·b＝０

⑵当a与b同向时，a·b＝｜a｜·｜b｜；

当a与b反向时，a·b＝－｜a｜·｜b｜.

特别地，a·a＝｜a｜2或｜a｜＝⑶cos＜a,b＞＝ababaaa2. ;

5．空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：

⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) (数乘结合律)；

⑵

a·b＝b·a (交换律)；

⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c

(分配律) 例题分析：

例1.在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

例2．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理. 已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln

求证：l．

三、巩固练习：

课本第92页练习第1、2题

四、课堂小结

：

空间向量数量积可以解决的立体几何问题：

1）证明垂直问题；a

bab0;2）线段的长（两点间的距离）；（

a）2= （︳a

︳）2 abcosa,b3）向量的夹角（两异面直线所成的角）； ab五、布置作业

课本98 页习题 A组 3， 4 ，5 B组 1，2 六、板书设计

§3.1.3空间向量的数量积运算

1. 两个向量的夹角 3.数量积的性质

例题解答

2. 两个向量的数量积

4.数量积满足的运算律

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算优秀课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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