3.1.2 导数的概念名师教学设计

导数的概念

一、课程名称：

导数的概念（1课时）

二、教材分析

本节教学内容的设计主要是为介绍导数的概念。为了更好的契合学生的认知水平，让学生更好的理解导数的本质，教材从变化率入手，用“逼近”的方法定义导数。

教材从学生熟悉的高台跳水模型入手，研究了瞬时速度，推而广之得到瞬时变化率，进而得到了导数的概念，课本在第5页的第二个问题中，舍弃了高台跳水的物理意义，完全抽象为数学问题。这个过程包括了方法、思想、形式的迁移，需要教师引导学生抽象归纳。

教材在介绍了导数的概念后，介绍了导数在生活和生产中的应用，意在使学生在学习过程中感受到数学知识的广泛应用，体会到数学发展在人类文明发展中的作用。在教学中可以对学生进行数学文化的渗透。

由于学生在必修1中已经学习了函数的概念，在这里，可以安排介绍导函数的概念。教材是安排在导数的几何意义之后，利用例3引出导函数。这里可以调整顺序，让同学对导数和导函数有一个总体的认识，也为求切线提供另一种思路。

三、学情分析

学生在前一节课程中学***均速度、瞬时速度；因此学生已经具备了一定的认知基础，从瞬时变化率到导数的认知过程也就水到渠成。引导学生通过思考、讨论、探究，理解导数和瞬时变化率的关系。在充分理解导数后，由函数的概念，得到导函数的概念是非常自然的，但要注意让学生区分导数和导函数，搞清楚导数和导函数的联系，避免混淆。

四、教学目标

1.知识与技能: 理解瞬时变化率和导数的概念，体会瞬时变化率和导数之间的联系，理解导数和导函数的关系，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数，会根据定义求一些简单函数的导函数。

2.过程与方法: 体会从实际问题抽象出数学问题的过程,感受导数和导函数的广泛应用。

3.情感态度: 体会数学在现实生活中的广泛应用，对人类社会发展的促进作用。

五、教学重难点

重点：理解导数和导函数的定义，明确两者间的关系，能用其定义求一些简单的函数的导数和导函数。

难点：体会体会从实际问题抽象出数学问题的过程，能正确计算某些简单的函数的导数和导函数。

六、教学流程

教学环节

教师活动

学生活动

独立思考

独立口答

设计意图

引出导数的概念

复习

请同学们联系上节课高台跳水的背景材料，回答一下引入

问题

1.

什么是平均变化率，它的几何意义是什么？如何求解? 2.

什么是瞬时变化率，它的几何意义是什么?如何求解？

新知一、导数的概念

探究

问题引入：一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2（位移的单位：m，时间的单位：s）,求出该物体在t2时的瞬时速度。

问题2：上一问题中，该物体在某一时刻t0的瞬时速度怎样表达？

问题3：函数f(x)在xx0处的瞬时变化率怎样表达？

学生独立计算出结果。

独立计算出结果

通过复习上节课的知识，为介绍导数的概念做准备。

让学生体会从特殊到一般的过程，从中获得瞬时速度的一般化的形式表达。

将物理问题转化为数学问题，让学生的归纳整理、提炼总结能力得到训练。

学生小组内

讨论、探究结合学生口述共同完成导数定义的归纳：

数学观点。

一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

f(x0x)f(x0)，称它是

y

xxx0x0

yf(x)在xx0处的导数（derivative）,记作f(x)或

yxx0即

f(x0x)f(x0)

yf(x0)

xxx0x0

limlimlimlim

教材例1和练习

：（投影展示学生解答归纳解答步骤）

二、导函数的概念

1. 探究：把例1和练习中的结果列成表格，观察时间和温度的变化，这两者之间的对应关系是函数关系吗？

x0

f(x0)

2

6

（归纳学生观点，得出导函数的概念）

2. 概念辨析：

思考：导数和导函数的联系和区别有哪些？

3. 反馈练习：

学生独立计算出结果。归纳解答步骤

学生小组内讨论、探究数学观点。

引导学生认识导数和导函数的内在联系。

学生独立完成。

让学生体会导数的内涵，学会求导，

巩固所学

引出导函数的概念。

理解导数和导函数的关系，明确数学符号的含义。

巩固所学，提炼方法

2练习1：

已知函数f(x)x在x1处的导数。

练习2：已知函数f(x)1x在x2处的导数

方法归纳：1. 利用导数定义求解导数

2. 利用导函数的定义求出导函数，再求某点处的函数值

核心突破：定义的应用

课堂1、导数和导函数的定义及其内涵

小结

2、求解导数和导函数的方法和步骤

3、研究问题的步骤----------提出问题、寻求想法、确定方法、实施操作、发现规律

总结加深理解和记忆

组织学生思考反思，要学有所获。

七、作业安排

1.

完善课堂学习内容，完成课本练习。

2.

预习导数的几何意义。

八、板书设计

导数和导函数

一、导数

例题讲解

解答分析区域

二、导函数

三、求导数和导函数的步骤

九、教学流程图

开始

情景引入

问题探究得出结论

例题讲解，

小结

结束

学生巩固练习