3.1.2 导数的概念课件配套优秀

课题：3.1.2导数的概念

学习目标：（1）利用逼近思想在平均变化率的基础上认识理解瞬时变化率,并理解两者之间的关系；

（2）掌握函数在一点处的导数定义，突破f’(x0)和f’(x)的区别与联系；并掌握两种求某一点处的导数方法，利于下一课时导数的几何意义得出；

学情分析：在巩固上一节的平均变化率上，介绍微积分建煌时代背景和历史意义，使学生明白数学源于生活实际，又反应用于生活实际，并体验数学工具的巨大魅力。从而在上节课的基础上认识理解新概念，培养学生探索和创新的精神。

学习重点：函数在某一点处的导数的求解；

学习关键：导数概念的建立；

教学过程：3.1.2第二课时

活动1：知识温故：

（1）

已知圆的方程为x2+y2=r2,过圆上一点p(x0,y0)的切线方程为：

（2）

函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率：

平均变化率的几何意义：

活动2:

前言：（教师简单介绍微积分建煌时代背景和历史意义激发学生的求知欲望）

问题1：阐述物理中的瞬时速度的定义；

问题2：如何使用数学语言描述瞬时速度？（环节设置，首先应该要

注重理解思路的点拨，特别是强调“逼近”的思想及原理，让学生尽可能地理解，教师阐述瞬时速度的数学符号语言描述，通过问题的得出让学生感受数学中的语言互换的实质即理解上的突破）

问题3：平均速度与瞬时速度之间有什么关系？（鼓励学习积极阐述自己的认识，并关注学习交流存在问题及时纠正）

活动3：（1）过度新知认识瞬时变化率的概念；（结合数学符号的结构教师通过提问瞬时变化率数学符号语言与文字描述互译进一步帮助学生理解概念，为导数认识打好基础。）

（2）函数在一点处的导数的定义；

注意：（2）函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在；（3）观察结构认识它们的关系和区别：limf(xx)f(x)f'(x)

x0xlimf(x0x)f(x0)f'(x0)x0x（1）在导数的极限式中，x趋近于0可正，可负，但不能为0，而y可以为0；

f'(x)是函数f(x)的导函数，简称导数，它是一个确定的函数，依赖于函数本身；f'(x0)表示的是函数f(x)在xx0处的导数，是对一个点而言，它是一个确定的值；活动4：知识迁移运用；

(小组任务一)（

例1：将原油精炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加0热。如果第xh时，原油的温度（单位：C）为yf(x)x27x15(0x8).计算计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。（观察小组的解决结果，根据解决方法的不同选取小组投影讲解交流解题思路和经验）

（小组任务二）（设置目的：巩固定义的理解和两种解决方案，鼓励

小组积极动脑动手，并由优秀组投影讲解交流方法，结果；并解决其他组的质疑；教师肯定的同时适当补充和总结。）

例：已知函数f(x)=x2

(1)

求函数的导函数；

(2)

分别求出x=-1.1,3的导数；

通法反思: 求函数在某一点处的导数的两种方法：(1)定义法：间记为“一差，二比，三极限”；（2)导数的函数值法，即先利用导数的定义求出导函数f'(x),再把xx0代入f'(x)得f'(x0);自我检测：函数y=2x2+4x在x=3处的导数；

小结：（1）回顾瞬时变化率的定义；

（3）

函数的导函数和函数在某点处的导数的关系；

课后思考：结合平均变化率的几何意义，谈谈你对导数的几何意义的理解。

练习：求函数y=2x2+4x在x=3处的切线方程和切点坐标。（试一试）