习题4.2教学实录及点评

直线与圆

一、教学设计

1. 教学目标

(1)知识要求：理解直线与圆的位置关系，掌握求曲线方程的一般方法与步骤。求动点的轨迹集中地体现了数学中数形结合的思想，是高中数学的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平。

(2)能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。利用幻灯投影、计算机模拟动点运动，增强直观性，激励学生学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。(3)情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。通过问题设计，计算机的模拟和实际操作以便让学生去认识数学中的“动中有静、静中有动”的辩证关系。

2. 重点难点

(1)教学重点：求曲线方程的基本方法与步骤。

(2)教学难点：动圆圆心轨迹的求法。

3. 教学内容

知 识 点

(1) 圆的定义

(2) 圆的标准方程

(3) 圆的一般方程

(4) 圆的参数方程

(5) 直线与圆的位置关系

(6) 动点轨迹的概念

(7) 动圆圆心轨迹的概念

(8)

什么是动圆圆心的轨迹方程

(9)

什么是动圆圆心的轨迹

(10)

求动圆圆心轨迹的方法

4. 内容描述

1 学***

知识

√

√

√

√

√

√

√

√

√

理解

√

√

√

√

√

√

√

√

√

应用

√

√

√

知识点

学***

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5. 媒体选用

媒体内容要点

圆的概念

题组(1) 题组(2) 题组(3) 题组(4) 题组(5) 题组(6) 直线与圆

直线与圆

动圆圆心轨迹(1) 动圆圆心轨迹(1) 动圆圆心轨迹(2) 动圆圆心轨迹(2) 动圆圆心轨迹(3) 动圆圆心轨迹(3) 动点轨迹求法

形成性练习

形成性练习

描

述

语

句

圆的定义

圆的标准方程

圆的一般方程

圆的参数方程

直线与圆的位置关系

了解动点轨迹的概念

说明动圆圆心轨迹的概念

说明轨迹与方程的关系

求动圆圆心轨迹方程的方法

求动圆圆心轨迹的方法

形成性练习要点

理解

应用

应用

应用

应用

理解

理解

理解

应用

应用

理解

应用

应用

应用

应用

理解

理解

理解

应用

应用

使用时间

5分

3分

3分

3分

3分

3分

3分

2分

2分

2分

2分

2分

2分

2分

2分

1分

2分

1分

媒体在教学中作用

复习与圆有关的一些问题

直线与圆的位置关系研究

直线与圆的位置关系研究

直线与圆的位置关系研究

直线与圆的位置关系研究

直线与圆的位置关系研究

直线与圆的位置关系研究

直线与圆的位置关系总结

直线与圆的位置关系总结

提供范例分解静态图象

动态模拟

提供范例分解静态图象

动态模拟

提供范例分解静态图象

动态模拟

动点轨迹求法总结

提供范例分解静态图象

动态模拟

媒体类型

投 影

投 影

投 影

投 影

投 影

投 影

投 影

投 影

投 影

投 影

计算机

投 影

计算机

投 影

计算机

投 影

投 影

计算机

2

6. 课堂流程

开 始



导 语



投影曲线与方程概念



引申动圆圆心轨迹方程概念

| 

投影

|

实例1

投影

|

实例2

投影

|

实例3

   

电 脑

| 电 脑

| 电 脑

| 例1动态模拟

例2动态模拟

例3动态模拟| 

小 结



课堂练习



电脑动态模拟



讲 评



结 束

二、教学过程

.新课引入

复习引入

与圆有关的一些问题

圆的定义 圆的标准方程 圆的一般方程

根轴与共轴圆束

2)题组引入

题组（1）试确定下列直线与圆的位置关系

例1 直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。

例2 直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。

题组（2）试确定下列直线与圆的位置关系

例3 直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。

例4 直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。

题组（3）试确定下列直线与圆的位置关系

3 板书方法

1(1)(

例5 直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，位置关系＿＿＿＿。

例6 直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，位置关系＿＿＿＿。

题组（4）试确定下列直线与圆的位置关系

例7 直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。

例8 直线m：x+y=2，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。

题组（5）试确定下列直线与圆的位置关系

例9 直线m：xcosθ+ysinθ=1，θ∈R，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。

拓广

若A={（x，y）│ xcosθ+ysinθ=1，θ∈R}，则CUA=＿＿＿＿＿＿＿。

题组（6）试确定下列直线与圆的位置关系

例10 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。

拓广（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）上一点，则直线m：x0x+y0y=a2与圆的位置关系为＿＿＿＿＿。

（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线m：x0x+y0y=a2与圆的位置关系为

＿＿＿＿＿。

总结 直线与圆的位置关系

2.动圆圆心轨迹问题

题组（7）试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程

例1 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。

例2 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。

例3 直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。

总结 求曲线方程的一般步骤

1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；

2.写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}；

3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；

4.化简方程；

5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 3.巩固练习

求与圆(x-2)2 + y2 = 9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。

4.拓展提高

(1) 试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。

(2) 试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。

5.作业布置

(1)阅读作业：通读教材(讲义)直线与圆有关的概

念和知识点，达到复习和巩固。

(2)书面作业：

1.求与直线x=0相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程. 2.求与直线x=-2相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程.

4

3.求与直线x=2相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程. (3)弹性作业：上课讲解中的三种情况，你将它推广到一般情况。

5