习题3.2教学目标设计

教学设计

学校名称 课例名称 学段学科 章节 向量法求二面角

高中数学 选修2-1第三章第二节 珙县第一高级中学 教师姓名 教材版本 年级 张洪秋 人教版 2017级

知识与技能：掌握向量法求二面角的问题；能够在不同的背景下建立空间直角坐标系. 教学目标 过程与方法：通过学生参与讨论、探索和总结，培养学生类比和归纳总结的能力。

情感态度价值观：指导学生积极参与到课堂活动当中，培养其严谨务实的个性品质和数学交流合作能力，激发学生学习数学的兴趣和热情。 教学重点：求平面的法向量；求解二面角的平面角的向量法. 教学重教学难点：求解二面角的平面角的向量法. 难点

学生已学习二面角、二面角的平面交、建立空间直角坐标系、向量的坐标运算、向量的夹角公式、求平面的法向量，具备了学习本节课所需的知识。

有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。

学情分析 授课对象虽然为理科强化班的学生，但我校生源质量参差不齐，学生普遍存在空间想象力差的问题，因此教学必须充分遵循学生的认知规律。

(1)“引导—探究式”教学方法。由向量法求线面角引入向量法求二面角，借助电子白板直观的演示法向量夹角与二面角之间的联系。让学生借助教具，用卡纸对折得到直观的二面角，用笔代替法向量，直观的观察出法向量夹角与二面之间的关系，再讨论得出规律。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学教学方法 生的合情推理能力，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。在定义和定理的探究过程中，从具体图片和实物模型出发引导学生直观感知，再到定义定理的抽象概括。这有助于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有利于发挥学生的创造性。

教学过程 教学过程

教师的教学活动控制

学生的学习活动

设计意图与说明

课前准备：发学案

1.复习二面角的定义及二面角的范围

2.平面向量夹角公式

3.法向量的求法

布置复习任务，是为了学生对本课内容的学习有较好的依据复习与探究作认知基业，进行复习和探究

础；探究任务是为了节省部分时间，以解决本节难点

课堂探究活动：

1.温故知新

师：回忆向量法求线面角

教师引导学生回思考：如何用向量法求二面角α—l—β的大小

顾前两节

的所学，为引入本2.新知探究

学生思考，举手回节内容作答

二面角能否借助法向量来求？

铺垫。

师：对于一般的两个平面，他们两个的法向量

的夹角和二面角有什么关系呢？请同学们讨论并总

让学生结。

体会类比

与转换的

数学思想

在数学中应用。通

3.

总结

过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神； 通过实物教具、板书画图、课件演示，帮助学生理解法向量夹角与二面角大小的关系．

学生根据教师的提示，类比两种情况下

结论。

体现利用

法向量的夹角解决

体现了向

量求解立体几何问

题的优越

性．

4.典型例题

学生利用已学过的知识，求出法向量。

利用法向量夹角与二面角的关系求二面角

例1如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCDABCD的夹角余弦值（2）求二面角ABCA'的大小''（1）求平面ABCD与平面A'B'C'D'法向量

4.课堂回顾与反思：

（1）知识要点

（2）研究方法

明确知识重点，提反思、抽象、概升对思想括出本课学习活动方法的认过程中，在思想方法识。

上，及认识上的收获

5.课堂练习：

巩固本节课所学习的知识。

练习1如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，且AB2,AD4,AA2求二面角C'ADB的大小

'''''

6.课外作业：

练习册

1.

以课标为中心，加强知识形成过程的教学。

2.

几何画板演示、实物教具好肉传统板书教学有效结合

教学反思 3.

在教师的引导下，学生的主体性得到充分体现

4.

注重提高学生的思维能力和数学思想方法的渗透