1.2.1 充要条件教学设计范文

充要条件教学设计

课题内容

充要条件2 课程标准：基本要求：1. 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。

2. 通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法。

发展要求：会证明具体问题中的必要性的充分性。

考试说明：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论．

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（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义． （２） 正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３） 学生通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力；在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．

（1）理解充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）能利用命题与集合观点正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件；

（3）充要条件命题的证明。

（1）正确运用“条件”的定义解题

(2) 从命题与集合观点理解充分条件、必要条件与充要条件；

（3）充要条件命题的证明。

在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

时间

课程标准

考试说明

教学

资源

分析

教材分析

教辅资源

知识与技能

教学

目标

分析

过程与方法

情感态度与价值观

重点

分析

难点

分析

具体细化内容和确定依据

主要教学方法

教

学

过

程

新课导入

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分条件； 又q  p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件

（二）新课教学

给出定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）．显然，如果p是q充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件．

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ 2（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数； （２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 22（５）

p: a ＞ b ,q: a

＞ b 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，pq ,但q 

p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

类比定义 一般地， 若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件； 若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

个性化设计与改进

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

巩固练习：P12 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

巩固练习：P13 练习第2题

预备练习：

1．若abc，求证：a,b,c不可能都是奇数。

2．求证：关于x的一元二次不等式axax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4

解后小结：充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。

2222

（四）课堂总结

(1)定义回顾：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

(2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假．③根据定义下结论．

（3）充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。

（五）课后练习

1、教材P13练习2 ；

2、一课一练

（六）板书设计

1.2充分条件与必要条件

(1)定义：

若pq，则p是q的充要条件．

(2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假；③下结论．

(3)判别技巧：

①简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；

③遇到复杂命题可将命题转化为等价的逆否命题后再判断．

(3)从集合的角度来理解：

“pq”即PQ；“pq”

即PQ

例2

证明过程板书

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反思