一、圆锥曲线的光学性质及其应用课时教学实录

圆锥曲线的光学性质

解析几何是用解析方法（代数方法）来处理几何问题，这并不意味着解析几何决不利用几何知识。相反地，解析几何是将数与形有机地结合起来，所以总是或多或少地利用了一些几何知识。在适当的地方应用几何知识，往往使演算大为简化，这也是解析几何的一个重要技巧。利用圆锥曲线的光学性质解题就是这类问题。

光学性质

椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线或声波在经过椭圆周上反射后，反射都经过椭圆的另一个焦点。下面证明这个性质：

相应地，双曲线的光学性质：如果光源或声源放在双曲线的一个焦点F2处，光线或声波射到双曲线靠近F2的一支上，经过反射以后，就好象从另一个焦点F1处射出来一样。

抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴。

圆锥曲线的光学性质的应用

一、

说教材

教学内容分析:《圆锥曲线的光学性质》选自全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)(人教版)，是本册第八章结尾的阅读材料内容，包括抛物线、椭圆、双曲线的光学性质，主要内容有圆锥曲线的光学性质及其应用。

教材的地位和作用:

《圆锥曲线的光学性质》放在解析几何内容的最后，作为阅读材料出现，在学完了圆锥曲线的几何性质后，介绍其光学性质以及在生产和科学技术中的应用，可以使学生进一步认识本章所学的知识在解决实际问题中的意义和作用。

教学目标:

知识目标:了解圆锥曲线的光学性质，了解它在生产、生活中的应用。有兴趣的学生可以尝试证明圆锥曲线的光学性质。

能力目标:培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，学会运用圆锥曲线的光学性质，解决一些实际问题。

情感目标:培养学生认真参与、积极交流的主体意识，开阔学生视野，激发学生学习兴趣，培养学生运用数学知识的意识及勇于探索、创新的精神。

教学重点:圆锥曲线的光学性质

教学难点:光学性质的原理

二、说教法、学法

本课采用创设情境、引导发现、探索实验的教学方法。采用多媒体教学手段，通过创设问题情境(手电筒、白宫会议室)，激发学生求知探索的欲望，用图像、动画等形式强化学生的感观刺激，充分利用多媒体软件交互性强的特点，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。

学法:观察、联想、类比，加深学生对圆锥曲线光学性质的理解。

三、教学过程:

提到光学性质，学生们马上想到物理学中的光线反射、折射等，但这跟数学有什么联系呢,

创设情境:

每个人都见过或用过手电筒，但手电筒的反射镜是什么形状,为什么要这样设计,原理是什么,你思考过吗,这个问题将学生的好奇心调动起来了。

经过适当的调节，手电筒会发出一束很强的平行光线。为什么会发出平行光线,为什么不是发散的,进行怎样的调节才能做到这一点,这是需要探究的。

动手操作:

几何画板演示，抛物线的光学性质(反射)

学生们动手调节光源的位置，从而得出结论，灯泡必须在抛物线的焦点位置才可能做到这一点，这就是手电筒调节的关键。

学生们终于明白了手电筒的原理。但还不明白为什么抛物线会有这样的性质，圆有没有这样的性质,

理论证明:

屏幕上给出抛物线的光学性质的证明。

同样作出圆的图形，并说明圆不具有这样的光学性质。

实际应用:

既然抛物线有这样的光学性质，生活中还有哪些应用呢,让学生举例，教师总结。

如太阳灶、探照灯、卫星信息接收天线等。

类比联想:

抛物线的光学性质已经提出并证明了，那么其它的圆锥曲线即椭圆和双曲线也有类似的性质,如果有，又是怎样的呢,

白宫的会议室的屋顶是什么形状,学生的好奇心再次被调动起来了。

学生可能会回答长方形、圆形等，当然也有同学会回答抛物线形或椭圆形。 正确答案椭圆形。

为什么,有什么科学依据?

几何画板演示椭圆的光学性质，当光源位置变换的时候，反射光线并不经过一个定点。

说明:证明需要用到切线和法线方程，有兴趣的同学可以自己尝试证明。 理论联系实际:

再回到白宫的会议室，当两国元首谈判时，他们分别坐在长长的会议桌两头，正好位于椭圆(当然，严格地说是椭球)的两个焦点上，其中一人发出的声波(声波的反射类似于光波)从不同方向经椭球形屋顶反射后会聚到另一人耳边，这样听者听到的声音总是最大的。原来如此，看来白宫的设计者是精通数学的，我们的身边也是处处有数学啊～

白宫离我们太远，隔了整整半个地球，我们生活中能找到椭圆光学性质应用的例子吗, 当然能:看看电影放映机的示意图就明白了。

最后再来看看双曲线的光学性质，课件演示，注意这个时候的反射光线不是直接经过另

一个焦点，而是反射光线的反向延长线经过另一个焦点。

双曲线的应用举例:汽车的窥后镜。

小结:

本课中学习了圆锥曲线的光学性质及其在生活中的应用，体现了数学源于生活而高于生活的特点。我们应该将学到的知识合理运用到生活与生产中去，实现更高的价值。

教学反馈:

本课课件采用几何画板制作，充分利用了几何画板在几何图形方面的强大功能，如轨迹、

反射线的制作、动画演示等，画面生动，说服力强，能够激发学生学习兴趣。如果采用传统

的教学手段则很难达到这样的效果。实际教学中，学生思维活跃、发言积极，教学效果显著。