1.2.1 充要条件教案教学设计导入设计

1、2、2充要条件

【目标案】

1．知道充分条件、必要条件与充要条件的意义

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法，并进行简单的应用

【预习案】

一、复习

1．四种命题之间的相互关系

2．判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则x2＝y2

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1

（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 3、命题“若p，则q”为真，则记作p

q ；如果命题“若p，则q”为假，则记作p

q.

如果

p



q

，

称p是q的

条件，同时q是

p的

条件. 问题①

如果

q



p

则称p是q的

条件，同时q是

p的

条件. ②

如何去判断p是q的什么条件？

4、阅读教材第11页内容，完成下列问题

问题2：充要条件：如果既有 ，又有 ，就记作pq。即p是q的 条件。如果p是q的充要条件，那么q是

p的充要条件吗？

问题3：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

(1) pq，而q

(2) p

p

，则p是q的

条件；

q，而qp ，则p是q的

条件；

(3)pq，又有qp.或(pq)，则p是q的

条件；

(4) p

q，又有q

p，则p是q的

条件. 【探究案】

探究一．1、判断下述p是q的什么条件. （1）p：x>5 ，q：x≥5 ；

（2）p：

p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（3）p：A与B为互斥事件,

q：

A与B为对立事件

（4）、p: x0,y0,

q:xy0

(5) p：

，

q：sinsin；（（6）p: ab

，

q:acbc

1

探究二、

1、已知p：|2x3|1,q:x(x3)0,则p是q的

[（

）[来源学科网ZXXK]

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件2、4.2x25x30的一个必要不充分条件是（

）. 111A.x3

B.x0

C.3x

D.1x6

222探究三、

1、已知p:x

x20，q:{x1mx1m,m0}，若p是q的必要不充x100分条件，求实数m的取值范围. 2、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件.

探究四：已知：O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与O相切的充要条件.

【实践案】

1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.

(1)p:x10;q:(x1)(x2)0；（2）p: 四边形的四条边相等；q: 四边形是正方形；

(3)p:ab;

2 q:a2b2

；

（4）p: 两直线平行；

q: 内错角相等.

2、下列命题为真命题的是（

）. A.ab是a2b2的充分条件

B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件

D.是tantan

的充要条件

3、设集合U{(x,y)|xR,yR},A{(x,y)|2xym0},

B{(x,y)|xyn0}，那么点P（2，3）ACuB的充要条件是（

）

A．m1,n5

C．m1,n5

B．m1,n5

D．m1,n5

4、“xMN”是“xMN”的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的（

）

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

7、给定两个命题B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

p,q.若p是q的必要而不充分条件,则p是q的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件 C．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件

8、已知下列三个命题: ①

若一个球的半径缩小到原来的11, 则其体积缩小到原来的

281相切. 2②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆x2y2其中真命题的序号是:（

）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

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