1.3.1 且（and）优质课教案设计

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

主备小组：第3组

组员：何涛

共案

组长：程必赛

个案

1.3：简单的逻辑联结词

一：知识点讲解

（一）：逻辑联结词“或”“且”“非”的含义



一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作

，读作

。



一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作

，读作

。



一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作

，读作

或

。



如何理解“且”“或”“非”的含义？联结词“且”与日常用语中的“且”含义一致，表示“并且”“同时”的意思。联结词“或”与日常用语中的“或”不完全一致，后者往往表示二者取其一，而“p或q”包含三层意思：要么只是p，要么只是q，要使是p且q，即两者中至少要有一个。联结词“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等。



借助集合的“交”“并”“补”运算来理解逻辑联结词“且”“或”“非”



对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“xAB”是指“xA”“xB”同时满足，即xA且xB。



对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，“xAB”是指“xA”“xB”中至少一个是成立的，即xA或xB。



对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念，若设命题p对应集合P，则命题p就对应集合P在全集U中的补集CUP。



用逻辑联结词“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，q的条件或结论合并。在不引起歧义的前提下，可以把p、

例1：分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的新命题。

东陆高中教案设计稿纸

-1-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

1)

2)

p：是无理数，q：e不是无理数。

p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x2x10两根的绝对值相等。

23)

p：正△ABC的三个内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角。

4)

p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形。

（二）：含有逻辑联结词的命题的真假判断

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

p且q

真

假

假

假

p或q

真

真

真

假

p

假

假

真

真



判断符合命题“p且q”“p或q”“p”的真假，可按下面的程序进行：

1)

确定这个符合命题的构成形式；

2)

判断其中简单命题的真假；

3)

根据真值表判断复合命题的真假。

例2：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

1)

(

)命题“2既是偶数，又是质数”含有逻辑联结词“且”。

2)

(

)命题“2≥2”中含有逻辑联结词“或”。

3)

(

)函数ysinx是周期函数且是偶函数是真命题。

4)

(

)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q是假命题。

5)

(

)若命题pq为真，pq为假，则p、q东陆高中教案设计稿纸

-2-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

中恰好一真一假。

例3：判断下列命题的真假：

1)

相似三角形的周长相等或对应角相等；

2)

方程xx30没有实数根；

3)

平行四边形的对角线互相垂直平分。

2（三）：命题的否定与否命题



区别：



定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别否定。



构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定形式为“若p，则q”，即不改变条件，只否定结论；而其否命题的形式为“若p，则q”，即对命题的条件和结论分别否定。



真假性：命题的否定与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然的联系。



联系：他们在否定的过程中，对正面叙述的词语的否定叙述都是一样的。



常见词语的否定：

语

语

语

语

至多有一个

至少有两个

至少有一个

一个也没有

至多有至少有（n等于

不等于

大于（＞）

不大于（≤）

小于（＜）

不小于（≥）

是

不是

东陆高中教案设计稿纸

-3-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

语

语

任意的

某个

任意两个

某两个

所有的

某些



“p且q”的否定为“p或q”，“p或q”的否定为“p且q”，“p”的否定为“p”。

例4：写出下列各命题的否定及否命题：

1)

若一个数是质数，则这个数一定是奇数；

2)

若mnab0，则实数m、n、a、b全为零。

2222（四）：由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围



四个步骤：

1)

分别求出命题p、q为真时对饮的参数集合A、B。

2)

讨论p、q的真假。

3)

由p、q的真假转化为相应的集合的运算。

4)

求解不等式或不等式组得到参数的取值范围。

x例5：已知a0，命题p：函数ya为减函数，命题q：当x，2时，函数fxx恒成立，如果p或qxa2为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围。

东陆高中教案设计稿纸

111-4-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

二：方法探究

方法：含有逻辑联结词的命题及其真假判断



判断复合命题为假的常用方法：①直接法；②举反例法。



判断复合命题真假的一般思考方法：

1)

先确定复合命题的构成形式及构成它的简单命题；

2)

研究各简单命题的真假；

3)

由真值表判断复合命题的真假。

例：命题p：函数ylogaax2a（a0且a1）的图象必过定点(﹣1，1)；命题q：如果函数yfx的图象关于(3，0)对称，那么函数yfx3的图象关于原点对称，则“pq”“pq”“p”“pq”中是真命题的是

。



习题

1.

已知命题p：x0，lnx10；命题q：若ab，则ab。下列命题为真命题的是(

) 思路分析：判断p、q的真假→判断复合命题的真假→结论。

22ppB. D. pq

pq

2.

已知命题p：对任意xR，总有x0；命题q：x1是方程x20的根，则下列命题为真命题的是(

) 思路分析：判断p、q的真假→判断q的真假→结论

东陆高中教案设计稿纸

-5-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

pq

pq

B. D. pq

pq

三：题型分析

题型一：含有逻辑联结词的命题

1.

命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(

) pp式的复合命题

式的复合命题

2.

一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为(

) pqpq

B. pq

D. pq

3.

分别用“pq”“pq”填空

1)

命题“0是自然数且是偶数”是

形式。

2)

命题“5小于或等于7”是

形式。

3)

命题“正数或0的平方根是实数”是

形式。

题型二：含逻辑联结词命题真假的判断

24.

已知命题p：函数yxx1有两个不同的零点；q：若11，则x1。在下列四个命题中，真命题是x(

) 东陆高中教案设计稿纸

-6-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

pq

pq

5.

下列命题：

B. pq

D. pq

①

方程x3x40的判别式大于或等于0；

②

周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；

③

集合AB是集合A的子集，且是AB的子集。

其中真命题的个数是(

) B. 1 C. 2 D. 3 2题型三：命题的否定与否命题

6.

命题“若fx是奇函数，则fx是奇函数”的否命题是(

) fxfxfxfx数，则fx是偶函数

函数，则fx不是奇函数

数，则fx不是奇函数

奇函数，则fx不是奇偶函数

7.

分别写出下列命题的否命题、否定，并判断它们的真假：

1)

若q1，则方程x2xq0有实根；

2)

若xy0，则x、y全为零。

东陆高中教案设计稿纸

222-7-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

题型四：由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围

8.

已知px：x2xm0，若p1是假命题，p2是2真命题，则实数m的取值范围是

。

29.

已知命题p：xR，fxx2x4m恒成立；命题q：fxlog5m2x在区间0，上单调递增。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。

易错点：忽视前提条件致误

x10.

设命题p：函数ya（a0且a1）在R上单调递减；q：不等式xx2a1的解集为R，若pq为假，pq为真，求实数a额取值范围。

四：习题

（一）：选择题

1.

已知p、q是简单命题，那么“pq是真命题”是“p是真命题”的(

) 东陆高中教案设计稿纸

-8-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

充分不必要条件

充分必要条件

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

xx2.

已知命题p1：函数y22在R上为增函数；p2：函数y22在R上为减函数，则在命题q1：p1p2；xxq2：p1p2；q3：p1p2；q4：p1p2中，真命题是(

) qqB. q2，q3

C. q1，q4

D. q2，q4

x3.

已知命题p：对任意xR，总有20；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(

) pB. pq

pq

pqD. 24.

已知命题p：方程x2ax10有两个实数根；命题q：函数fxx4的最小值为4，给出下列命题：①xpq；②pq；③pq；④pq。则其中真命题的个数为(

) B. 2 C. 3 D. 4 （二）：填空题

25.

设命题p：“已知函数fxxmx1，对一切xR，22，命题q：“不等式x9m有实数fx0恒成立”解”，若p且q为真命题，则实数m的取值范围为

。

东陆高中教案设计稿纸

-9-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

6.

已知命题p：4221，命题q：xxaa，且qx1的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是

。

（三）：解答题

x2y07.

命题p：已知实数x、y满足约束条件yx2，二y2x元一次不等式2xy2a0恒成立；命题q：设数列n29*，若nN，ana。

an的通项公式为ann1)

分别求出使命题p、q为真时，实数a的取值范围；

2)

若命题p与q真假相同，求实数a的取值范围。

8.

已知命题p：x46，命题q：。

x22x1a1a0（a0）1)

分别写出p真、q真时不等式的解集；

2)

若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

东陆高中教案设计稿纸

-10-

崇德

法制

博学

力行

★★★学科：

数学

年级：高二年级

时间：

12月2日

审核：(

)★★★

229.

已知命题p：关于x的不等式xa1xa0的解集为；命题q：函数fxa2a1是增函数，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围。

x

东陆高中教案设计稿纸

-11-

崇德

法制

博学

力行