4.3.2 空间两点间的距离公式主要内容及教案内容

4.3.2

空间两点间的距离公式

【学习目标】

1、了解空间直角坐标系的概念，会根据条件建立适当的空间直角坐标系；

2、会在空间直角坐标系中，已知空间点的坐标做出相应的点的位置，会根据空间物体的形状，zRMyoPxM/Q

用空间坐标系描述其特殊点的相对位置；

3、初步了解空间直角坐标系中，点关于坐标平面、坐标轴、原点的对称点的坐标；

4、掌握空间两点间的距离公式，并会应用它解决有关空间距离的问题。

【课前预习】

请阅读教材P126P128,并归纳知识要点及典型题型。

问题1：数轴ox上的点M与实数是如何对应的？直角坐标平面上的点M与实数对(x,y)时、是如何对应的？

问题2：点A(x,y)关于x轴、y轴、原点O的对称点坐标是什么？

【知识探究】

探究1：空间直角坐标系的概念

zD'C'A'B'OCyABx

探究2：空间中任意一点M的坐标如何定义？

探究2：在空间直角坐标系内点P(x,y,z)到原点的距离如何表示？

zP(x,y,z)oyAxB(x,y,0)

思考：如果OP是定长r，那么x2y2z2r2表示什么图形？

探究3：类比平面两点间距离公式，你能推导空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离吗？

zP2(x2,y2,z2)P1(x1,y1,z1)HM2yMo1N2N1M(x1,y1,0)xN(x2,y2,0)

【典型例题】

例1、如图，长方体ABCDA/B/C/D/中，

OA3,OC4,OD/2,写出D/,C,A/,B/四点的坐标。

zD/C/A/B/yoCABx

例2、在空间直角坐标系内，点P(x,y,z)的几种特殊的对称点的坐标为：

（1）关于原点的对称点P1是 ；

（2）关于横轴（x轴）的对称点P2是 ；

（3）关于纵轴（y轴）的对称点P3是 ；

（4）关于竖轴（z轴）的对称点P4是 ；

（5）关于xoy坐标平面的对称点P5是 ；

（6）关于yoz坐标平面的对称点P6是 ；

（7）关于zox坐标平面的对称点P7是 ；

例3、在长方体AC1中，ABAD6,AA14,点M在A1C1上，MC12A1M，N为C1D的中点，求M，N两点间的距离。

变式：正方体AC1中，P为平面A1B1C1D1的中心，求证：PAPB1

【知识归纳】

1、空间直角坐标系及空间一点的坐标；

2、空间两点间的距离公式；

【课堂检测】

1、A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4)，则ABC的形状是（

）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

2、空间直角坐标系中，P(2,3,4),Q(2,3,4)两点的位置关系式（

）

A、关于横轴（x轴）的对称

B、关于yoz坐标平面的对称

C、关于原点的对称

D、以上都不对

3、满足(x1)2(y1)2(z1)22的点P(x,y,z)（ ）

A、以点(1,1,1)为圆心，2为半径的圆上

B、以点(1,1,1)为中心，2为棱长的正方体内C、以点(1,1,1)为圆心，2为半径的球面上

D、无法确定

4、已知点A(1,a,5),B(2a,7,2),则AB的最小值为 5、已知A(4,7,1),B(6,2,z)，若AB10，则z 6、在空间直角坐标系中，x轴上到P(4,1,2)的距离为30的点有 个。