3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案整理

直线的倾斜角和斜率教学设计

授课内容是：人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率。【点击PPT2】

我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计、教学评价六个方面来分析。【点击PPT3】

首先来谈谈教材。我们先来看一下教材的地位与作用。【点击PPT3】直线与方程是平面解析几何的第一章，从倾斜角到斜率实现了解析几何代数化的过程，初步渗透“坐标法”与数形结合思想方法，用坐标法研究平面上最简单的图形—直线，对必修2中平面解析几何初步内容起到了关键的作用【点击PPT3】。而且突出用代数方面解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的应用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。【点击PPT4】

接下来看一看学情分析，【点击PPT4】。因为对象是清北班的高一同学，所以比较活泼，求知欲强，而且已具备了直角坐标系和简单三角函数的知识，都具备了情感保证和认知基础。【点击PPT5】

下面先对第一节即直线的倾斜角与斜率的内容作简要的分析【点击5】本节分为两个部分组成，倾斜角与斜率，斜率公式。教材中首先结合具体图形提出确定直线位置的几何要素，可以是一个点与直线的方向，从而导出倾斜角的概念。进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向也可以说是直线的斜率从几何的属性向斜率这一代数的属性的转化，最后推导出经过两点的斜率公式，这些内容都充分体现了解析几何的思想和方法【点击PPT6】

于是我确定了本节的教学重点和难点，重点是斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。难点是直线的倾斜角概念形成，斜率公式的建构。

接下来谈谈教法，采用启发式，导学式，由于学生学过三角函数，在处理直线的斜率和倾斜角的关系式时，充分利用信息技术这一优势，启发学生发现倾斜角变化时斜率的变化规律，引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性。【点击PPT12】

在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习，从问题出发，诱

导学生分析问题，让学生切实理解斜率和倾斜角都是反映“直线倾斜程度”这一概念的本质特征，让学生体会到直线的倾斜角侧重于直线的几何直观形象，直线的斜率侧重于用数来画直线的方向。

下面谈谈教学设计，分为四个部分。情景导入，活动探究，操作建构，小结作业。【一直点击PPT13】

首先，情境导入，【点击PPT14】观看百岁山短视频，笛卡尔与克丽丝汀的爱情故事，进而引出笛卡尔得到坐标系的文化背景。设计意图一是激发学习兴趣，二是让学生了解到生活处处有数学。

接着是：活动探究（这里主要通过几个探究让学生理解和掌握倾斜角和斜率等概念）【点击PPT15】

探究活动1、如图这是同学们小时候都有玩过的跷跷板，如果把跷跷板抽象的理解为一条直线，那么在跷跷板运动的过程当中，就形成了一系列的直线，那么这些直线有什么共同点呢？【点击PPT15】

问题2、虽然这些直线的方向各不相同，但是他们都经过同一个点，如果我们确定一个方向，那么直线就确定了【点击PPT15】所以呢，直线的确定需要一个点和一个方向倾斜角，目的是通过一个实际问题的转化，培养学生的数学化能力。【点击PPT16】

探究活动2、问题1、如图，斜拉桥的拉索可以看成是不同方向的一些直线，实际上对于桥面而言，即倾斜程度不同而言，那如何来刻画直线的倾斜程度吗？目的是让学生体验从具体到抽象的一个过程，培养学生观察归纳联想能力，我们把直线的倾斜角的正切值定义为这条直线的斜率，这是斜率的概念已经建立了，在此基础上，继续向学生提出问题。【点击PPT17】

探究活动3、利用几何画板，让同学们观察直线AB与EF，很容易可以判断出这两条直线不平行，再让同学们观察直线AB与CD，对于这两条直线无法准确判断出这两条直线的位置关系。设计意图：形的观察是不完全可靠地，数的细化更重要，从而体现解析几何的思想和探究方法。

【点击PPT18】

探究活动4、斜率公式的发现

这个探究活动采用的是小组讨论的形式。

同学们现在对于一个点和一个角确定一条直线的情况研究的比较清晰了，我们早就知道两点确定一条直线，我们能否找出这两者之间的关系呢？在学生充分思考和讨论的基础上，教师借助几何画板，yAyB一方面在一条直线上任取两点A,B，度量出A,B两点的坐标，进而计yAyB进而我们改变算xAxB的值，另一方面计算这一直线的倾斜角的值，直线的倾斜程度同学们通过观察会发现tan和xAxB这一值是一样yAyB的，那么通过几何画板的演示，学生容易直观的得出以下结论：

改变倾斜角的值，不论是锐角还是钝角xAxB与斜率总是相等的。接着向同学们提出以下3个问题。

问题1，当直线与x轴平行的时候，上述结论还适用吗？通过几何画板的演示发现上述公式成立，也就是说当倾斜角为0°或者180°时，直线的斜率为0。问题2、当直线与y轴平行的时候，上述结论还适用吗？同样通过几何画板的演示，发现上述公式不成立，也就是说当直线的倾斜角为90°的时候，斜率不存在。问题3、交换A,B的位置，对比值有影响吗？再次通过几何画板的演示，发现A,B位置与比值没有关系。

于是得出这样的结论：【点击PPT19】斜率公式和倾斜角与斜率的取值范围。【点击PPT20】

接下来进行的是操作建构：首先看例题1、【点击PPT21】

例1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：

(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；

(

)

(2)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

(

)

(3)平行于x轴的直线的倾斜角是妒或180。：

(

)

(4)两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；

(

)

(5)直线斜率的范围是(一∝，+∝)。

(

)

【设计意图】通过此例加深学生对直线的倾斜角与斜率两个概念及相互关系的理解。【点击PPT22】

例2：完成下面表格；

【设计意图】提高学生对倾斜角与斜率的相互转化能力

为突破直线的倾斜角与斜率之间的相互转化这个难点我出了以

下这个题：【点击PPT23】

例3：如图：直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率。

【设计意图】突破本堂课的难点，直线的倾斜角与斜率间的相互转化。

为了让学生更好地理解直线的倾斜角与斜率的关系，我在例3的基础上设计两个变式：【点PPT23】【点击PPT24】

【变式l】直线l1的倾斜角α=1500，直线l1⊥l2，求l2的斜率。

【变式2】已知直线l1的倾斜角α。，直线l1⊥l2，求l2的斜率及倾斜角。

【设计意图】用设计两道变式题，培养学生的发散思堆能力，讨论因倾斜角的变化，对斜率的影响，加深同学对斜率与倾斜角对应关系的理解。【点击PPT25】

对于开头提到如何求黑板对角线的斜率，学生可能会采用两种方法，一种是用量角器测量出倾斜角，再利用斜率等于倾斜角的正切值这一定义求出斜率，还有的学生可能会采用比例的方法求出斜率，设计意图是：学生能解答开头提出的疑问，弥合学习的心理“缺口”。在这里让学生体会数学来源于于生活的价值。【点击PPT26】

接下来进行课堂小结，通过一个关系图能直观地总结出本节的总知识点，这样设计的意图是：有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。【点击PPT27】

【点击PPT28】最后进行作业布置。作业布置采用的是分层布置，1是基础题2是提升题。

【点击PPT29】这是我的板书设计

【点击PPT30】最后是我的教学评价：通过信息技术让学生通过数学实验直观的体验到斜率的坐标公式，并解决了直线斜率坐标公式

的推导，大大提高了课堂的教学效率，这是本节的主要知识，通过探究活动展示出来了，紧接着是例题教学，目的是让学生熟练的应用公式，加深对公式的理解，在例题解析的基础上，操作建构，进一步巩固了知识点。再次通过阅读教材90页的探究与发现，能用刚学过的知识揭开魔术师之迷，目的是通过研究活动，使学生产生积极的情感态度，将课内成果引向课外，丰富学生的学习方式。