圆柱的体积教学设计

《用圆柱的体积解决问题》教学设计

西夏区实验小学耿旭娟

教学目标

1.知识与技能:用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。

2.过程与方法:让学生经历“动态想像”的过程,在小组合作中设计方案,在教师引导下深入思考。

3.情感态度和价值观:通过立体图形解决问题与分数解决问题的有效结合,提升解决问题的能力。

教学重难点

1.教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

2. 教学难点:转化前后的沟通。

教学准备

一个矿泉水瓶(装有适量清水,水高度分别为7厘米),直尺。

课件

教学过程

一、制定方案:

1.出示一个装了少量水的瓶子,问:可以求什么?

预设:水的体积是多少?空气的体积是多少?瓶子的体积是多少?

(晃动瓶中的水)问:摇晃的过程中,瓶中的水发生了什么变化?

(形状变了,体积没有变。)

[板书]变不变

2.解决问题:一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?

师:要求水的体积,需要知道什么信息?为什么要测内直径?学生直接列式算出水的体积。

师:如果要求瓶内空气的体积是多少,你有办法吗?

小组合作:学生在本子上写一写、画一画,设计一个求瓶内空气体积的解决方案

3.展示、交流方案。

师问:把瓶子倒过来,空气的体积有没有发生变化?(形状变化了,但是体积没有变化,因为瓶子的容积是不变的,里面水的体积

也没有改变,所以瓶内空气的体积也不变)

4.演示瓶子翻转的过程。

师:我们把瓶子倒过来的目的是什么?(把空气的形状变成圆柱体,这样就可以利用圆柱的体积公式求出空气的体积了。)

师小结:原来空气的形状是不规则的,现在变成规则的了,数学里把不规则变到规则,称为“转化”。

[板书]不规则转化规则

5.继续挖掘。

师:除了这种方法还有什么办法?(把瓶子装满水,倒进标有刻度的规则容器中,得出瓶子的容积,再减去原来水的体积就是空气的体积。师:这是另一种形式的转化,其实也是把“不规则”转化为“规则”。

二、多视角解决问题。

(一)凸显整体思维

师:现在我们能不能计算出瓶子的容积?请动笔尝试一下。

师:我能整体转化求出瓶子的容积,你知道我是怎样列算式的吗?(利用乘法分配律把两个式子合并起来)

师:谁有不一样的解释?(瓶子的容积相当于一个底面半径为3厘米、高为20厘米的圆柱体的体积,直接利用圆柱体体积公式就可以算出来了。)[课件演示合并过程]

（二）拓宽思维广度

解决问题：如下图，有一个容积是240毫升的瓶子，正放时水的高度为6厘米，倒放时空的部分为2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？(学生独立完成，再全班交流。)

1. 先算出瓶子的底面积，再乘水的高度，就是水的体积。

列式：240÷（6+2）x6=180（立方厘米）

师：这里的“6+2”指的是什么？

2.展示分步列式：

240÷（6+2）= 30（立方厘米） 30x6=180（立方厘米） 师：第一步算的什么？

师:仔细观察第一步,有没有什么疑问?

生:单位不对。

师:嗯,如果老师说,用立方厘米也对,你知道我会怎么解释吗?小组讨论一下吧,

3.可以用“”份数法“”来想,把高度是1厘米的瓶子容积看作1份,现在这个瓶子总共有8份,那么每份是30立方厘米,水有这样的6份,就是180立方厘米。

(课件演示这个动态过程)

小结:同一个算式,我们从不同的角度去解释它,发现也是可以的,是不是很神奇?所以,从多个角度去看待问题,往往就会得到意想不到的精彩。

4.如果这样列式:240÷4x3,你们认为有道理吗?(先把2厘米高的体积看做1份,这样一共有4份,水的体积占了其中的3份,所以先算出1份,再算出3份,就是水的体积了)

[课件演示]

5.如果用分数来解,你还会吗?引导学生思考得出240ᵡ3/4 三、解决问题,拓展提升

1.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10 cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是() cm3。

A.80B.70C.60D.50

分析:结合题意观察图形,两种放法水的体积是相等的,那么用第一个图中水的体积加上第二个图中空余部分的体积就是瓶子的容积。第二个图中空余部分的高度是2 cm,根据圆柱的体积计算公

3

式10×(4+2)=60(cm)。

2.小明生病了,在医院输液,护士给小明设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度,你知道整个输液瓶的容积是多少吗?

⑴理解题意

⑵交流想法

四、沟通融会

今天,我们通过转化解决了实际问题。想一想,哪些地方我们也曾经用到过“转化”。

1.学***行四边形的时候,我们把平行四边形转化成长方形来推倒面积公式。

2.小数乘法,转化成整数乘法进行计算。

3.除数是小数的除法,转化成除数是整数的除法进行计算。

师:转化在数学学习中是一种很重要的思想方法,利用转化思想我们可以把不规则变为规则,把未知引向已知。事实上,它也是解决其他领域问题的有效方法。