探索与发现（四）商不变的规律教案教学设计导入整理

商不变规律

吴宁五校单莲芳

教学目标:

1.理解、掌握商不变规律,会运用商不变的规律进行简便计算。

2.经历探索商不变规律的过程,培养学生观察、发现以及探索新知、概括规律的能力。

3.积极参与数学活动,体验数学规律的探索性和应用价值。

教学重点:

理解并归纳出商不变的规律,利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点:

运用商不变的规律进行简便计算。

教具准备:

多媒体课件。

教学过程:

一、创设情景,提出问题

1.故事引入:猴子分桃。(出示课件)

花果山风景秀丽,气候宜人,那儿住着一群猴子。有一天,猴王让小猴分桃子。猴王说:“给你8个桃子,平均分给2只小猴子。”小猴子一听,连连摇头,“不行,太少了!太少了!”“那就给你80个桃子,平均分给20只猴子。”小猴子喊道:“还少,还少。”“还少呀?那就给你800个桃子,平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺,试探地说:“大王开恩,再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子,显出慷慨的样子:“那好吧,给你8000个桃子平均分给2000只小猴子,这下你该满意了吧。”小猴子笑了,猴王也笑了。

师:这个故事里谁的笑是聪明的一笑?为什么?你能用算式来表示吗?

2.列出算式并计算。(出示课件)

8÷2 = 4

80÷20 = 4

800÷200 = 4

8000÷2000 = 4

师:仔细观察这组算式,你有什么发现?今天我们就来探索其中的奥秘。

二、自主探索,发现规律

1.引导学生有序地观察。

师:仔细观察这组算式,什么没变?什么变了?(出示课件)

生:商不变,都是4。

生:被除数和除数都变了。

师:从上往下看,被除数和除数发生什么变化?

生:(2)与(1)比较,被除数和除数都乘10,商不变。

生:(3)与(1)比较,被除数和除数都乘100,商不变。

……

课件逐一演示。

(1) 8 ÷ 2 = 4

(2) 80 ÷ 20 =4

(3) 800 ÷ 200 =4

(4) 8000 ÷ 2000 =4

师:你能用一句话来概括一下吗?

生:被除数与除数同时乘一个相同的数,商不变。

师:继续观察,如果从下往上看,以(4)为标准,什么变了,什么没变?(出示课件)

生:(3)与(4)比,被除数和除数都除以10,商不变。

生:(2)与(4)比,被除数和除数都除以100,商不变。

……

课件一一演示。

师:你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗?

生:被除数与除数同时除以一个相同的数,商不变。

2.学生尝试总结规律。

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。

3.学生举例验证:

师:同学们发现的这个规律是否具有普遍性?请你们接下来再举几个例子,看被

除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商变不变?学生自由写2至3个例子,然后汇报,教师课件演示。(出示课件)

师:笑笑和淘气爱提问题,你们不能输给他们呀,你们还有问题需要解决的吗?

(如果在刚才学生举例子或提问题的过程中能总结出规律中要“0除外”,下一环节可省略。)

师:看屏幕,老师这儿也收集了三个同学的验证的例子,我们一起看看,看有什么发现?(出示课件)

(1)判一判,下列写法是否正确。

小芳:(60×100)÷(20×100)=3

小刚:(60 ÷ 20)÷(20 ÷ 20)= 3

小红:(60×0)÷(20×0)=3

(2)讨论:看看小红说的这个算式是等于3吗?(出示课件)

生:不等于3。

师:那么,我们刚才总结的规律应该有什么补充?

生:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

师:谁来给这个规律取个名字?引导得出“商不变的规律”。

4.深刻理解规律。(出示课件)

师:同学们80 ÷20 = 4,那么下面那几道题也等于4吗?

(1)(80×2)÷(20÷2)=

(2)(80×5)÷(20×2)=

(3)(80÷4)÷(20÷2)=

(4)(80+10)÷(20+10)=

师:笑笑和淘气又开始争论起来,笑笑认为商都是4,淘气认为商不是4,你们认为商变了吗?怎么验证?学生计算,发现商变了。

老师追问:为什么会变?

生:(80×2)÷(20÷2)=16。第1题,因为被除数和除数不是同时扩大或缩小,尽管倍数相同,所以商还是变化了。

生:(80×5)÷(20×2)=10 ,(80÷4)÷(20÷2)=2。第2题和第3题,虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小,由于倍数不相同,所以商发生了变

化。

生:(80+10)÷(20+10)= 3。第4题,被除数和除数不是同时扩大,而是同时增加相同的数,所以商也变了。

5.及时巩固。

(1)在□中填数,在横线上填运算符号。(出示课件)

200÷40=5

(200×3)÷(40 □)=5

(200 □)÷(40×6)=5

(200 □)÷(40÷2)=5

(200÷4)÷(40 □)=5

(2)仔细观察、认真判断。(出示课件)

100÷25=(100×4)÷(25×4)

24÷12=(24×2)÷(12÷2)

36÷12=(36+12)÷(12+12)

★12×4=(12÷2) ×(4÷2)

★36÷12=(36×A)÷(12×A)

带★的重点引导学生说说错误的原因。

6.强化规律。

师:通过刚才的练习,提醒我们要特别注意规律中的哪几个词?(出示课件)生:“同时”、“相同的数”、“0除外”。齐读一遍“商不变的规律”。

三、运用规律,解决问题

1.口答,并说明理由。(出示课件)

36÷12 =()

360 ÷120 = ()

3600 ÷1200 = ()

36000 ÷12000 = ()

2.应用规律(一)。

竖式计算:950÷50=

(出示课件)反馈时出示两种计算方法,让学生思考:为什么可以这样做?

3.判断对错,并说出理由。(出示课件)

4.应用规律(二)。

师:下面是淘气计算“400÷25”的过程,仔细观察计算的每一步,你受到什么启发?(出示课件)

400÷25

=(400 × 4)÷(25 × 4)

= 1600 ÷100

= 16

师:这样计算对吗?

生:这样做对,因为同时将被除数和除数扩大了4倍,利用了商不变的规律。师:为什么要这么计算?

生:我们知道25乘4等于100,这样除数是100就很好计算了。

师强调:运用商不变的规律可以使我们的计算简便,那么计算时首先要对哪个数扩大倍数?根据什么可以同时扩大相同倍数?

练一练:你能用这种方法计算下面这道题吗?(出示课件)

150÷25 2000÷125

四、课堂总结(出示课件)

1.这节课我们一起研究了什么?你有什么收获?还有那些疑问?

2.师总结:同学们通过认真观察、思考、比较,在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律,这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。希望大家以后继续努力,做一个善于发现规律、总结规律的聪明孩子。

五、布置作业

教材第76页练一练第2题。

教学反思:

“商不变规律”一课的教学是属于“探究规律”的一个学习内容,主要是指在一定的情境下,对一个或一组数学现象进行观察分析,从“变化”的现象中发现“不变”规律的一种数学学习。其目的不仅在于通过探究获得“结论”,更重要的是在探究过程中学习探究的经验与探究的策略。所以,要为学生提供合

理的素材,让学生在独立思考、自主探究的基础上,通过小组交流、集体反馈的形式总结规律,并从策略的迁移与规律的应用两个方面组织进一步的学习。

这一课的教学,学生兴致浓厚,探究规律的积极性很高,在同学们的努力下,很快就找到了商不变的规律。同时,学生的数学语言表达能力也相当不错,规律的总结也都由学生自己完成,课后练习完成得也不错,取得了较好的教学效果。