圆的周长ppt配套的教案及板书设计

圆的周长

首都师范大学附属云岗小学 李树红

一、教学目标：

1．在情境中引导学生理解圆周长的意义、圆周率的意义，掌握c=∏d的计算公

式，能解决有关实际问题。

2．引导学生用直接测量中结合生活实际理解圆周长意义，在几何直观中推理周

长与直径的关系，借助数形结合中明确“圆周率”的意义，建构c=∏d，多层次

感受圆周长的“化曲为直”的方式方法，发展空间推理能力。

3．渗透数学文化、科学严谨的探究精神。

二、教学重、难点：

教学重点：探究圆周率意义，建构c=∏d，感悟“化曲为直”的转化思想 教学难点：体验探究圆周率研究历程，感悟“化曲为直”的转化思想

三、教学准备：

学具：皮尺、直尺、计算器、彩笔

教具：茶叶桶、一元硬币、学习单、课件

四、教学过程：

活动一：直接测量圆周长，体会“化曲为直”

课件出示：

1.上节课我们一起学习了圆的认识，大家对墨子的“一中同长也”有了一定的了

解。谁来说说，这句话是什么意思呀？

说得真好！看来古代大数学家的话也不难理解！墨子还有这样一句话：“小圆之

圆与大圆之圆同”。默默的读读。猜猜这个“同”什么意思？

预设：都有圆心、半径、直径和半径、圆的周长、圆的面积

看来，这句话还藏着更深刻的奥秘呢，这节课我们慢慢的体会它，一会儿你们就

会发现！

2．关于圆你们还想研究什么问题？

预设：面积、周长

这节课我们先研究圆的周长，在研究圆的周长中你们就会体会到墨子说说的小圆

之圆与大圆之圆同，这句话之中隐藏的奥秘！

3．圆的周长指哪？生活中研究圆的周长有用吗？有什么用？

预设：

呼啦圈的周长

4.我们知道了什么是圆的周长，怎么测量呢？

课件出示要求：从下面的圆中任选一个，说一说你打算怎么测量它的周长？

（板书：测量）

预设: （学生边说边演示自己的想法。）选茶叶桶和硬币，因为它们好测量，用

卷尺直接围测一周或是将硬币在直尺上滚动一周或是用绳子将绕圆一周，再测量

绳子的长度。

板书：记录茶叶桶截面圆形周长、硬币截面周长数据。

你们觉得这些测量方法怎么样啊？不管是滚动测量还是围测，都是直接测量，（

板

书:直接),都是把圆周这条曲线的长度转变成直线段长度。(板书:化曲为直)预设:都是化曲为直、圆的周长和直径、适合小的圆形实物有误差

【设计意图】结合生活实际理解圆周周长意义,运用直接测量进一步建构圆周长数学本质的意义,渗透化曲为直的思想方法。

活动二:几何直观推理圆周长与直径的关系,渗透“圆周率”意义

5.我发现你们选的圆,都是好测量的,这些圆的周长不好测量,有没有什么好测量地方呢?

预设:直径好测、半径好测

6.测量圆的直径、半径与圆周长有关系吗?若能找到这个关系就好了,就能间接的测量出圆的周长了。

你能找到圆的周长与直径或半径的关系吗?若每个圆的直径都是1倍,能找找圆的周长大约会是直径的几倍吗?想不想研究一下?

为了便于研究,我们将大圆缩放、将运动的圆静止,然后都画在了纸上,我们小组合作,请任选一个圆研究,先用彩笔描出圆的周长,然后想一想、画一画、找一找圆的周长大约会是直径的几倍,并且把自己的想法表示出来。

预设:

1.构造正方形,估算圆周与直径关系

2.

7.同学们可真有办法啊,已经找到圆的周长是直径的3倍多一些,究竟多多少呢?能不能再进一步算算,使得这关系更加精确呢?刚才,我们测量出茶叶桶圆形面的周长、硬币圆面周长,谁硬币直径是2.5厘米,茶叶桶截面直径是6厘米,算算各自的倍数是多少?

观察数据,发现什么了?

预设:预设:一类:计算后是2倍或四倍,问题出在测量圆的周长了;

一类:总是3.几倍,第一位小数不同。

数值不确定,每次都不一样

问题:出现4倍和2倍一定是测量出问题、要么计算有问题。

难道是圆的大小不同,它们的周长除以直径的倍数不确定吗?还是算错了?还是测量有误差呢?

看来,问题很可能是测量不准,有误差。

【设计意图】学生在画一画、找一找的环节能够明确周长与直径之间的关系,进而体会割圆的实际价值,渗透间接的化曲为直的实际价值。

活动三:数形结合明确圆周率,建构c=∏d数学模型

8. 几何画板演示。

接下来,我们一起看看大数学家刘徽怎么做的!看,先从六等分,从正六边形开始,咱们班同学的方法跟大数学家刘徽想的一样唉!大拇指!

正六边形时,圆的的周长是直径的多少倍?

正12边形时,周长与直径的倍数是多少?

正18边形时,周长与直径的倍数是多少?

想象一下,如果继续等分下去,会怎样变化?

为了使大家看清楚,把它放大,继续看图、算式和倍数有什么变化?

再看图,算式,周长与直径的倍数关系是多少?(调动他的思维参与观察)……

从刘徽的方法中看出了什么?能够得到什么结论呢?

预设:圆的周长与直径的有关系;而且这个关系一开始变化快,随着等分的越多,越接近圆的周长,因此倍数关系越来越精准。

看来,圆的周长和直径确实有关系,而且这个倍数关系,不像刚才似的(手指黑板),我们终于找到这个关系啦!怎么找到的,(刘徽帮我们找到的)刘徽用的是什么方法?这方法咱们用到没有?(刘徽割圆术)

后来数学家祖冲之继续研究,现在计算机已经计算小数点后面很多很多很多位了,这数值越来越精准越来越精确,但始终都在3.1415926到3.1415927之间。

你们说,咱们要是计算呼啦圈的周长,用不用计算的那么精准?航天在设计零件时才用到小数点后7位,那咱们计算呼啦圈的周长,用两位小数就足够了,所以数学上规定一般用3.14进行计算。(引出圆周率取值及定义)

此刻,我们有了一个重要发现,是什么呢?圆周率,用π表示,表示圆周长是直径π倍。(板书:圆周长直径圆周率)

今天我们在课堂上是分分钟发现的,在历史的长河中经历了漫长的过程。你们觉得自己怎么样?

9.知道这个倍数关系,能干什么呢?板书公式:c=πd =2πr

得到公式就可以,间接测量、计算圆的周长了(板书:间接)

预设:能间接的知道圆的周长。

咱们能算算这些圆的周长了吗?

摩天轮的周长你需要知道什么呢?

若校徽的直径是d,周长怎么表示?

你能估计出冰舞的这个圆的一圈的周长吗?怎么想?

如果,我们知道做一个呼啦圈需要用3.14米长的塑料,你又有能求什么呢? 10.我们“学”到了什么?为什么学字要加引号呢?

预设:圆周率是固定不变的

预设:知识、方法、圆周率研究过程

学会了圆周长计算公式、圆周率意义

体会了化曲为直,感悟到遇到不好直接测量时,我们还可以想办法找关系,最终找到圆周率和计算圆周长的公式。

墨子的那句话“小圆之圆与大圆之圆同”,到底是什么“同”呢?

【设计意图】数形结合演示割圆术的过程,体会在不断的等分圆周时,随着正多边形边数不断增加,越来越接近圆周长时,感觉倍数关系总是接近3.14多一点儿,感悟圆周率的发现方法和历程,体会化曲为直的数学思想。

板书:化曲为直

圆的周长测量(直接、直接)

圆周长直径圆周率

圆的周长

找周长与直径关系

建构模型(数形结合)