圆的面积第二课时教学实录

《圆的面积》教学设计

教学内容:小学数学第十一册第六单元第123页124页“圆的面积”,例3。

教学目的:

1、使学生正确认识圆的面积的含义;理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。

教学重点:圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

教学难点:极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具:多媒体课件;每人一把剪刀,4张圆纸片,1平方厘米的小正方形若干。

教学过程:

一、认识圆面积的内涵——提出问题

师:你认识圆吗?你已经知道了圆的那些知识?(生答。)回顾以前学的平面图形,你还想知道圆的什么知识?(圆的面积怎样求)

圆的面积怎样求呢?请你拿出准备的圆纸片,摸一摸,体验一下圆面。你能比划圆的面积吗?(教具:大圆)现在你能说出圆的面积指的是什么吗?

师:对,圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课,我们就来研究怎样求圆的面积。

揭示课题:圆的面积

关于面积的意义,学生已经比较熟悉。课始抛开复习引入,由一句“你还想知道圆的什么知识?”让学生自己提出问题直接切入新知,很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另外,此处

设计淡化了概念教学,仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵,简单扼要,直奔主题。

二、讨论操作——分析问题

1、想想猜猜,估计大小

先请看,这是一个圆,我们以它的半径为边画一个正方形。

媒体显示:如下图

提问:正方形的面积怎样表示?(板书:r2)那么,请你想一想,与正方形比较一下,估计圆面积的范围?大约是正方形面积的多少倍呢?(老师把学生估计的答案都写在黑板上。)

师:很显然,猜想只能是个大概,要准确地求出圆的面积,还必须找到科学的方法才行。

猜测是科学研究方式的首要环节,然后才是探索研究,最后加以验证。此处的猜测是在提出问题之后进行的,迎合了儿童的心理,符合一般科学研究的规律。

2、积极动脑,讨论推法

师:下面,就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。

如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位,然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开,然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转,然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

点出:学习总是化未知为已知;求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。(板书:转化。)

猜测是不精确的,还要讨论研究实践的方案。此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索,同时借助于媒体动态的演示,从而进一步强化“转化”策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。

3、分组操作,反思求悟

把学生分组根据三种想法去操作,看能不能找出圆面积的求法。如果有困难,困难在那里?为什么求不出圆的面积?

学生汇报研究情况,让学生在视屏展示台上展示自己的做法。(圆是曲线围成的,不可以直接用面积单位来摆;旋转也不行转来转去还是圆。)由此让生悟出:摆不行;旋转也不行;只有剪拼有点希望。

“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。”、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。”这里教师给学生留下了独立尝试的机会,有失败,但也蕴藏着成功的希望。]

4、抓住契机,相机引导

师:摆不行,旋转也不行,只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

师:那么,能不能随意剪、随意拼呢?请大家比一比:

媒体出示大小不一的两个圆(动态显现画的过程)。哪个面积大?为什么?也就是说圆的面积与什么有关?

得出:圆的面积与半径有关。

师:既然圆面积与半径有关,那么剪的时候就可以沿什么去剪呢?(半径)对,就应沿半径的方向去把圆剪开;并且,剪开后再拼成一个以半径为边的图形?

请大家再来试试剪和拼。(学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法,并在视屏展示台上展示;如没有教师就引导等分剪拼。)

看来剪和拼还很有点难度,让老师和你一起来研究探讨吧。

学生是主体,教师是主导。在回顾旧知,领会转化思想之后,让学生尝试操作研究,看用以前的方法是否有效。在动手中认识只有剪拼有点希望,教师在其中还要起相应的指导作用。]

5、学生尝试加媒体显示,研究转化过程

首先,在剪的时候,不能随意剪,要沿半径剪,并且要等分。我们先从最少的情况来研究:把圆两等分再拼。(生操作)怎样?能不能拼成已经学过的图形? (不能。)那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。

(1)、四分法全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼,然后根据情形实物投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的,但是上下却凹凸不平弯弯曲曲,不过有点长方形的轮廓。

(2)、八分法让学生在四分法的基础上剪拼,再媒体显示,比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多,但上下平多了,像长方形了。

(3)、十六分法直接媒体显示,上下更平,更像长方形。

讨论:如果要让上下完全平,该怎么办呢?

媒体显示:三十二等分,对插。比刚才十六等分怎样?(更平更直,简直就是长方形。)

让学生认识到如果这样无限等分下去,再对插,最终将会把圆转化成长方形。

媒体显示:

提问:谁能指出圆的边在长方形的什么地方?(学生指,在此作详细的指导。)

在此,教师结合学生动手操作,充分利用多媒体,将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化,给学生留下深刻的“过程性表象”,有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变,直观的展示了“化曲为直”过程,为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫,有力的突破了教学难点,收到较好的教学效果。]

三、转化成长方形,研究推出圆面积公式——解决问题

1、设疑:很好,刚才的研究,同学们表现得很不错。根据尝试操作,我们把圆转化成了长方形,大家现在能够找到圆面积的计算方法吗?

2、学生合作探究,推导公式。

(1)、讨论探究,出示提示语:

长方形的长相当于圆的,宽相当于圆的?

让学生讨论之后动笔试一试,看能否推导出圆的面积公式。

(2)、媒体演示公式推导过程(重点详细讲解。)

长方形的面积= 长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

S =πr(C/2)r

3、揭示字母公式,验证猜想

S =πr2

让学生齐读公式,

提问验证:这说明“S圆”是“r2”的多少倍?(板书:π≈3.14)

提问:要求圆的面积只要知道什么就行?(半径r)

问题解决后,验证猜想,让学生完整的经历了科学研究的一般步骤,有效的培养了学生的研究性学习的能力。

四、在实践中巩固——应用问题

1、教学例3

一个圆的半径是5厘米,它的面积是多少平方厘米?

2、练习:

从自己身边找一个圆形物体,请你想办法求出它的面积。

将数学与生活联系起来,让学生体会到数学是有用的,自己的研究探索没有白费,从而能更有效的激发学生的学习兴趣。]

五、课堂总结,渗透学法——研究性学习

今天这一堂课,通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助,把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式,很不简单,希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神,在研究中去学习数学。