圆的周长名师教学设计1

圆的周长

教学目标

1.知识目标:使学生直观认识圆的周长,知道圆的周长的含义;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;理解和掌握求圆的周长的计算公式,并能正确地计算圆的周长。

2.能力目标:通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动,培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力,同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作精神。

3.情感目标:通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。

教学重点、难点

根据教材的编写意图和学生的认知规律,如果学生能理解“任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些”这个问题,圆的周长计算公式的归纳就可以迎刃而解了。因此,让学生理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用是本节课的重点,而理解圆周率的意义则是教学的难点。

教学流程

(一)复习导入,引出新课

出示正方形

师:看到这个正方形,你能知道什么?

(正方形的周长和边长有关系,周长是边长的4倍)

1.感知并归纳圆的周长

师:今天我们研究圆的周长(手拿圆片)(板书课题),

师(手举圆片):圆的周长是指哪一部分?谁来到前面指一指?

生指(强调起点,绕一周后回到起点)

师:大家一起伸出手指一指。

出示课件,揭示概念

课件出示一个圆

师:这是一个圆,围它一圈的红色曲线的长就是它的周长。

2.大胆猜测圆的周长与谁有关系?又怎样的关系?

师:正方形的周长和它的边长是4倍关系,那么我们大胆猜测一下圆的周长和谁有关系?

(圆的半径、直径)

师:到底是不是呢?请看!

课件出示(圆的直径边长,圆变大)

第一个圆出示后,边点击课件边说:小圆的直径延长,它的周长怎么样?

师:直径再延长……(周长变长)

师:直径再延长……(周长变长)

师:你有什么发现?(直径越长、圆的周长越长)

逆向操作

师:如果直径缩短,圆的周长……(课件演示)

师:看来,圆的直径越长,周长就越长,直径缩短,圆的周长就越长。

师:你们猜的很准,圆的周长的确和直径有关系。

3.确定范围

师:到底有怎样的关系呢?请看!

课件出示

师:在正方形内画一个最大的圆,看到它,你能知道什么?

(1)正方形的边长相当于圆的直径

(2)正方形的周长是直径的4倍

(3)圆的周长小于正方形的周长

课件出示内接六边形

师:再看,在圆内画一个最大的正六边形,你又能知道什么?

(1)正六边形周长是半径的6倍,是直径的3倍。

(2)正六边形周长小于圆的周长。

师:通过比较,我们发现了圆的周长小于直径的4倍,大于直径的3倍,也就是说圆的周长介于直径的3倍与4倍之间。

(二)实际测量、自主探究

师:有了猜想,要想知道到底是几倍,怎么办?(验证)

课件出示实验报告单

师:通过实验进行验证,看到这个报告单,我们需要测量什么?(周长、直径) (板书周长、直径)你打算怎样测量?本组同学互相说一说。

师:哪组来汇报?

生上前演示

师:为了让大家看的更清楚,我把他地方法展示在大屏幕上。请看!

1.滚动法(课件)

在圆上做一个标记,作为起点,圆在直尺上滚动一周,圆在直尺上滚动的长度就是圆的周长。

2.围绕法(课件)

将细彩条紧围在圆外一周,连接点之间的长度就是圆的周长。

师:虽然这两种方法不同,却有异曲同工之妙,都是把圆周长这条曲线变成了直直的线段。这两种方法可以概括为:化曲为直。

师:下面就请同学们按照合作要求完成任务。

师:谁来读一下合作要求?

课件出示合作要求:

测量三种圆形学具的周长和直径,填写在实验报告单上。

用计算器计算出圆的周长与直径的倍数关系。

3.观察小组的测量数据,看看圆的周长与直径直径有什么样的关系。

实验报告单

_______小组

通过观察圆的周长除以直径的商,我发现圆的周长与直径的关系是

_______________________________________________。

师:哪组来汇报?

师:不管圆有多大,圆的周长总是直径的三倍多一些。多多少呢?科学家进行了更精确的计算。

(三)知识拓展、总结公式

师(出示课件):1700年前我国伟大的数学家刘徽提出了“割圆术”,他就是用这个方法来计算圆的周长与直径的倍数关系的。咱们一起来看一看!

出示课件(圆内画正六边形)

师:在圆内画一个最大的正六边形,圆的周长与正六边形的周长比较,谁的周长长?(圆)

师:这时圆的周长是直径的3倍。

出示课件:圆内画正十二边形

师:这时得出圆的周长是直径的3.105828倍。

师:圆内画的正24边形(课件),圆的周长是直径的3.105828倍。

师:正6边形与正12边形、正24边形比较,谁更接近圆的周长?

师:照这样一直分下去,刘徽计算到正九十六边形,得出圆的周长是直径的3.1416倍(课件)。

师:这样一直分下去,你有什么思考?

师:这样一直分下去正多边形的周长越来越接近圆的周长,圆的周长与直径的倍数关系越来越精确。

师:继刘徽之后,在南北朝时期,有一位伟大的天文学家和数学家,他更深入的研究圆周长和直径的倍数关系。知道他是谁吗?

(祖冲之。)

课件出示祖冲之的资料

祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里,割到正一万二千二百八十八边形,计算出每条边的长度是0.852毫米。

虽然如此,祖冲之并没有停步,继续分割得到正二万四千五百七十六边形,每条边已经和圆紧密贴在一起了。

祖冲之经过不懈的努力和严谨的计算,终于得到了比较精确的圆周长和直径的倍数在3.1415926和3.1415927之间。这个结论在当时的世界上独一无二,比欧洲人发现这一结果至少要早一千年。

师:听完介绍,你有什么感受?

师:的却是这样,为了纪念祖冲之的杰出贡献,月球上有一座环形山命名为祖冲之山;宇宙中第1888号小行星也是以祖冲之的名字命名的。

师:随着数学技术的进一步发展,对圆的周长与直径倍数关系的研究并没有停止,请看。

出示课件(录音):

随着数学技术的进一步发展和丰富,人们逐渐发现任何一个圆的周长除以它的直径,得到的商是一个固定的数,我们把这个数叫做圆周率。圆周率用希腊字母“л”表示,л是一个无限不循环小数,л=3.141592653……在实际应用中,通常取它的近似值,即л≈3.14。

师:现在我们知道了圆无论大小,它的周长除以直径的商是一个固定的数,这个数叫做圆周率(板书÷=圆周率),

师:我们来读一读

师:圆周率是一个无限不循环小数。用希腊字母л来表示。圆的周长c除以直径就等于圆周率л(边说边板书л)周长用字母(c)直径(d)

师:由此,圆的周长应该等于什么?(师边说边写c=)

(c=лd)

师:一起读读。(圆的周长等于圆周率乘直径)

师:在计算的过程中,我们一般取л≈3.14(板书)

师:这儿有一个圆片,直径是12厘米(附板书:d=12),它的周长是多少?怎样列式?快速算一算。(随机附板书)

师:如果只知道圆的半径(边说边板书r),圆的周长又该怎样求? (边说边写c=)

(c=2лr)

(四)练习

尝试练习

1. 求出下面两个圆的周长是多少厘米?

米

巩固练习

2.我用一根绳子的一端拴住一个小球,拽着绳子的另一端旋转一周,绳长20厘米(不包括穿过小球的部分),小球一周走过的轨迹长多少厘米?

3.

树干最粗处一周长达7.85米

你能计算出它的直径吗?

(五)课堂小结

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

师:其实,今天这节课我们不仅学会了有关圆的周长的知识,还掌握了探究数学知识的方法。

师:回顾我们探究的过程,我们是先借助旧知,再引发周长与直径的倍数关系得猜想,通过实验进行验证,最后得出结论。

师:希望大家可以借助我们今天的探究方法解决越来越多的数学问题。

学生养成求真、求实的探究品格更重要。