测试优秀教学设计

《二次函数的应用----利润问题》教学设计

方西河中学 姚凤琴

学习目标: 1、经历最大利润问题的探究过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型

2、掌握运用二次函数解决最优化实际问题的思路方法

3、能够分析和表示实际问题中的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题能力。

一、前置诊断: 函数y= － x2+10x － 2的开口方向_ _____, 对称轴是________，顶点坐标是__ _____, 当x= 时， y有最____值是____ __, 当1≤x≤4时，y随x的增大而__________, 在此情况下x=_______时，y有最大值是_____. 在此情况下当x= 时，y有最小值是 ； 当7≤x≤8时，y随x的增大而__________, 在此情况下x=_______时，y有最大值是_____. 在此情况下当x= 时，y有最小值是 。 当4≤x≤7时呢？ 二、问题情境：生活与函数

我校九年级学生小红到服装生产厂参加了社会实践活动，在活动中参与了一批T恤衫的销售工作，从中获得如下信息：已知每件T恤衫成

y（件）本为60元，试销过程中发现月销售量y(件)与销售单价x（元）的关系350可以近似地看作一次函数（如图） 1、求y与x之间的函数关系式。

变式训练一：

我校九年级学生小红到服装生产厂参加了社会实践活动，在活动中参与了一批T恤衫的销售工作，从中获得如下信息：已知每件T恤衫成本为60元，试销过程中发现月销售量y(件)与销售单价x（元）之间满足的关系如下表，如果月销售量是销售单价的一次函数

1、求y与x之间的函数关系式。

变式训练二：

我校九年级学生小红到服装生产厂参加了社会实践活动，在活动中参与了一批T恤衫的销售工作，从中获得如下信息：已知每件T恤衫成本为60元，如果以65元/件的价格出售，那么每月可售出350件；如果以70元/件的价格出售，那么每月可售出300件.设每月的销售量为y（件），销售单价为（x元），且y件是x元的一次函数。

1、求y与x之间的函数关系式。

变式训练三：

我校九年级学生小红到服装生产厂参加了社会实践活动，在活动中参与了一批T恤衫的销售工作，从中获得如下信息：已知每件T恤衫成本为60元，试销过程中当售价为70元/件时，能够销售300件，售价每销售单价x(元/65 70 个) 月销售量y(个) 350 300 300O6570x(元/件)

提高1元，销售量就减少10件。设每月的销售量为y（件），销售单价为（x元）。

1、求y与x之间的函数关系式。

三、生活中的二次函数

★二次函数模型：

2、若设月销售利润为W（元），试求：销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式。

★二次函数的最大（小）值：

3、销售单价为多少时，服装厂获得的月销售利润最大？最大利润是多少？

★二次函数与不等式：

4、根据物价部门的规定,在利润率不超过30%情况下，销售单价为多少时，服装厂获得的月销售利润最大？最大利润是多少？

★二次函数与方程：

5、销售单价为多少时，服装厂获得的月销售利润可达到3000元？

二次函数数形结合：

★6、每件T恤衫售价在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？

★二次函数与一次函数

7、根据物价部门的规定,在利润率不超过30%情况下，服装厂获得的月销售利润不低于3000元，那么每月生产T恤衫的成本最少需要多少元？

四、课堂检测

1.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大

（3）若每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，那么商场获得的最大利润为多少？此时售价为多少？

2.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于进价的40％.市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式是 . （2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

（4）销售价格在什么范围时，每天的销售利润不低于900元？