画树状图求概率第一课时教学实录

八角初中数学教案

25.3.用树状图求概率

教学目标：

(一)知识与技能

进一步理解有限等可能性事件概率的意义，同时能熟练的运用树状图处理相关的概率问题。

（二）过程与方法

会用树形图求出一次试验中涉及多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

（三）情感态度与价值观

进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

难点；能准确、迅速的用树形图法求出所有可能的结果。

一、

知识点聚焦：

1、事件的分类复习

2、概率的概念复习

3、列表法、树状图要点复习

4、复习例题：

原创】如果事件A发生的概率是，那么在相同

例2

【2018·100

条件下重复试验，下列4种陈述：①说明做100次这种试验，事件A

1必发生1次；②说明事件A发生的频率是；③说明做100次这种100

试验中，前99次事件A没发生，最后1次事件A才发生；④说明做

100

次这种试验，事件A可能发生1次．不正确的有(

)

A．①、②、③

B．①、②、④

C．②、③、④

D．①、②、③、④

1

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（由于是第三课时，所以处理这“知识点聚焦”这项是要提高速度，复习和例题的处理在导学案中处理以提高速度）

二、

解决问题，提高能力

考点分类1：概率在实际生活中的运用---例题1

|针对训练| “时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的上衣和D、E

两种品牌的裤子，温馨家现要从该服装店选购一种品牌的上衣和一种品牌的裤子．

(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同品牌上衣被选中的概率是多少？

，那么A

关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。

板书解答过程。（略）

考点分类2：游戏中概率的运用----例题2 |针对训练|

【2017·青岛】小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，

2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个

小球，若B袋摸出小球的编号与数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

A袋摸出小球的编号之差为偶

分析：弄清题意后，先让学生用树状图列出所有可能的取法，共2

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有多少种，按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数----小球的编号之差（注意别弄反了），就可以利用概率和意义计算概率了。

教师要详细地讲解以上各步的操作方法。

考点分类3：概率与代数、几何、函数等知识的综合运用

例6

在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的红色卡片和三张分别写有数字0，1，4的蓝色卡片，卡片除颜色和

数字外完全相同．

(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是(2)将三张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后________；

在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为x，蓝色卡片上的数字作为y，将(x，y)作为点A的坐标，请用列举法(画

树状图或列表)求二次函数y＝(x－1)2的图象经过点A的概率．

二、练习，巩固技能

1、

导学案例题

例3 【2017·淮安】一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．

2、教科书第139页练习。

三、

单元小结

问题：（要求学生思考和讨论）

1．

本单元学习的概率问题有什么特点？

3

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2．

为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？

特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。

通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。

四、

提高练习

3．【2017·成都】已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，

分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图35－3所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴

P1影区域内的概率为P，针尖落在⊙O内的概率为P，则＝12

P2________．

图35－3

四、布置作业：

教科书第140页习题25.2第9题。

这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路。

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