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§24.3 正多边形的有关计算一、自主备学（1）算一算：你能算出下列正多边形中每个内角的度数吗？AADBAEBAFEBCBCCDCD如果是正n边形呢？有什么发现？归纳：思考：正多边形的中心角如何求？正多边形的中心角与正多边形的外角有怎样的数量关系？归纳：</
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正多边形的有关计算教学实录
未知
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关键词：正多边形的有关计算教学实录
正文
§24.3
正多边形的有关计算
一、
自主备学
（1）算一算：你能算出下列正多边形中每个内角的度数吗？
AADBAEBAFEBCBCCDCD
如果是正n边形呢？有什么发现？
归纳：
思考：正多边形的中心角如何求？
正多边形的中心角与正多边形的外角有怎样的数量关系？
归纳：
二、课堂博议
（2）看一看：下列正多边形中，每个图形的半径分别将他们分割成什么样的三角形？每个图形中所得的三角形具有什么关系？
将上述四个图形的观察和思考推广，你发现什么规律？
AOBCADBOAEOBAFEDOCBCCD
归纳：
（3）
找一找：如图，作出下列各个等腰三角形底边上的高，
思考：
1.
这些等腰三角形每条高将每个等腰三角形分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.
这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？
3.
正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？
AEOBADCAFBEDBHCAGOCMDFENHBMAGFPEQOGHOCND
归纳：
（4）说一说：观察每个直角三角形，他们都由正多边形的哪些元素组成？
AEOBADCAFBOEDHBHAGOCMDFENHBMAGFPEQOCNDGC
组成元素：
三、尝试应用
例1
如图，已知等边△ABC内接于⊙O，OB=10，求边长BC、边心距OE的长和△ABC面积. AOB
EC
例2
已知正方形的周长为16，求它的半径、边心距及面积. OA
练一练
已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．
EE
F
O
R
A
D
C
B
通过上面的计算，你发现正六边形边长和半径有什么数量关系？
希望大家记住这个结论，因为它不仅有利于计算，也是尺规做正六边形的依据。
哪位同学能归纳出正多边形的面积公式？
正多边形的面积sn
=
（用Pn—周长。Rn—边心距表示）
四、多维训练
1. 完成下表
正多边形边数
3 4 6 内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
12
面积
23
2
2. 若一个正多边形每个内角的度数是中心角度数的3倍，则它的边数是
. 3. 边长为6的正方形的外接圆半径与内切圆半径之比是
. 4. 周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？
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关于本教案的常见问题
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