正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质教案设计

24.3正多边形和圆（第1课时）

任云萍

教学目标： 1、理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算。

2、理解等分圆得到正多边形的方法。

3、经历观察、发现、探究等数学活动，培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。

教学重点：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算。

教学难点：正多边形的相关计算与作图

教法：引导学生发现问题，帮助学生解决问题

学法：小组合作

教学过程

复习提问 1.正多边形的定义？

2.正多边形的性质？

3.正n边形的定义？

自主探究

活动1：

问题1 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗？为什么？

问题2 给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。

归纳：要把一个圆周进行等分，只要把 进行等分就可以了。

一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是 。

活动2 1.如图，A、B、C、D、E五点将⊙O五等分，顺次连接各分点，求证：所连多边形为正五边形。

注意：正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆；并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆。

2.阅读课本，填写下面概念的意义：

正多边形的中心： ；

正多边形的半径： ；

正多边形的中心角： ；

正多边形的边心距： ；

活动3 1.画出下列正多边形的半径、中心角和边心距，思考它们之间有什么关系？

2.有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。

3.正n边形的每个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形

的中心角与外角的大小有什么关系?

活动4

正多边形的画法

在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．

正方形 正六边形 正五边形

小结：1、我们可以利用 的方法来画出任意的正变形；

2、用圆规和直尺可以作出特殊的正多边形，如 、 等。

当堂训练

根据题目叙述，画出示意图计算

⑴正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为4cm，则这个正六边形的边长为______cm，面积为______cm2．

⑵等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为______．

⑶若等边三角形的边长为，则它的外接圆的半径的长为______．

⑷已知正四边形的边心距为2，则它的外接圆的面积为___________.

课堂小结

学生自主发言后师总结

作业

习题24.3 1.4.6 板书设计

24.3正多边形和圆（第1课时）

1.

正多边形和圆的关系：

2.正多边形的中心：

正多边形的半径：

正多边形的中心角：

正多边形的边心距：

3.正多边形的画法：