测试课件配套优秀教案设计

【教学重点和难点】

1.运用s水平宽铅垂高；

2A y 2.运用y；

3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。

【教学过程】

类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行

O C P B x 例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求: （1）抛物线解析式；

（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C；

（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。

变式训练1.如图所示，已知抛物线yaxbxca0与x轴相交于两点Ax1,0， 2Bx2,0x1x2，与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。

（1）求点A和B的坐标；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）求四边形ACPB的面积。

类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）

关于S水平宽铅垂高的知识点：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的2三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

1ah，即三角形2铅垂高

C 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？

h

B 水平宽

a

图1 例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SCAB；(3)是否存在一点P，使S△PAB=标；若不存在，请说明理由.

解题思路：求出直线AB的解析式是为了求出D点的纵坐标．．．．．．yD；

铅垂高，注意线段的长度非负性；分析P点在直线AB的上方还是下方?

B D 1 O 1 图-2 A x 9S△CAB，若存在，求出P点的坐8y C

变式训练2.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

y y B B D C A O x A P O x 变式训练3.如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

yCQBOAxBPyCAxEO(2)(3)

3.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数错误！未找到引用源。的图象与x轴交于A、B

两点，

A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，

点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP错误！未找到引用源。C，

那么是否存在点P，使四边形POP错误！未找到引用源。C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形

ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

4．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．

A F O B x D y C G E A F N O B x K D y C G E