测试教学设计思路

自主学习工具单——数学（八上）

20___年___月___日

星期___ 第___组 姓名：_____________ 旋

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听课笔记

主备教师：张凤仙 审核：复习组 使用教师：____________

一、目标展示•锁定位

（一）复习目标

1.

会进行简单的旋转作图；

2.

运用旋转的性质解决问题.

（二）考情分析

二、知识梳理•建体系

一、旋转

1．旋转定义：______________________________________________________________ ．

旋转三要素：________________________________________

2．旋转的性质：

（1）_______________________________________________

（2）_______________________________________________

（3）_______________________________________________

3．旋转作图：

（1）_______________________________________________

（2）_______________________________________________

（3）_______________________________________________

（4）_______________________________________________

三．考向研究•探通法

考点一、简单的旋转作图

例1.如图,在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点

A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1

．

（1）画出△A1OB1；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为________；

（3）求在旋转过程中线段AB扫过的图形的面积．

考点二、旋转性质的应用

例2. 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点. （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了_____度；

（2）求∠APB的度数.

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自主学习工具单——数学

例3.（1）【操作发现】

A

E

B

C

图1（2）【类比探究】

A如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，

求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．

P

C

B

图2

（3）【解决问题】

如图3，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，

A

∠BPC=120°，求△APC的面积．

P

CB

图3

（4）【拓展应用】

如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，

∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．

A

P

BC

图4

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如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，

D连接BD，则∠ABD=________度．

听课笔记

四．效果检测

•

类比练

1.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分别为(−1,−1),(1,−2),将△ABC绕点C顺时针旋转90∘,则点A的对应点的坐标为( )

A. (4,1) B. (4,−1) C. (5,1) D. (5,−1)

D

A

P

BC

(1)

(2) (3)

2.如图，P是正△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=_______.

3.

已知P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，PB=6，PC=45，则PA的长为_______.

五．自主小结 •

炼精华

提升练：

听课笔记

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问题

如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E、F分别在四边形ABCD的边BC、

1

CD上,∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系。

2(1)思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,

即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌AEF，故EF、BE、DF之间的数量关系为____________；

(2)类比引申

如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长线

1上,∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明。

2

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，

则DE的长为.

听课笔记

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