圆锥和圆锥的体积公式主要内容及教案内容

《圆锥的体积》教案

贵州省黔南州长顺县罗湖希望小学王梅

一、教学内容

冀教版小学数学六年级下册第四单元“圆锥的体积”。

二、教学目标:

1.知识与技能

通过分组实验,学生自主探索出圆锥体积和等底等高圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2.过程与方法

借助已有的生活和学习经验,在圆锥体积公式推导过程中,进一步理解圆锥与圆柱的联系,经历猜测、验证的数学发现过程,培养学生的观察、动手操作、自主探索能力和推理思想。

3.情感态度

通过小组活动,实验操作,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识。

三、教学重难点

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积与和它等底等高圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

四、教具、学具准备

教具准备:课件、等底等高的圆柱、圆锥各一个。

学具准备:每组有等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、不同的组还有与圆锥等底不等高、等高不等底、既不等底也不等高的圆柱一个,装水的容器一个、沙土若干、实验报告单一张,练习题卡一张。

五、教学过程

(一)情境引入

1.出示一个圆柱,发挥想象:把圆柱的一个底无限地缩小、缩小……缩小为一个点,它会变成什么样儿呢?(圆锥)(课件演示变的过程)

2.圆柱体积怎样计算?(复习圆柱体积计算公式)

圆锥的体积又怎样计算呢?揭示课题:圆锥的体积。

(二)新知探究

1.探究圆锥的体积。

(1)大胆猜测:

①圆锥的体积可能与哪一种立体图形的体积相关?(圆柱)为什么?它们有什么共同点?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

②圆锥的体积跟圆柱的体积会有怎样的关系呢?(大胆猜测,可能是2,

或3……)

③究竟是2还是3,我们可以怎样证明?(用实验证明)

那你打算怎么做这个实验?

(2)实验探究圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

①出示实验要求:

先观察桌上的圆锥与两个圆柱分别是什么关系,在相应的栏目上划“√”(等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底也不等高)

用圆锥装满水或沙土(装满但不能凸起来),往一个圆柱里倒;或一个圆柱装满水或沙土(装满但不能凸起来)往圆锥里倒,准确记录倒的次数。

再换另一个圆柱试试看。

②学生分组实验,做好记录,教师巡视指导。

(3)汇报交流

“圆锥的体积”实验报告单

①你先选用了哪组圆柱和圆锥做实验?怎样证明它们等底等高?怎样操作的?实验证明它们的体积有什么关系?

②然后又用另一个圆柱和圆锥做实验,结果怎样?它们的体积有没有正好“3倍”或“3”的关系?

③小结:看来,圆锥的体积与哪一种圆柱关系最密切?(与它等底等高的圆柱)(板书:等底等高)

是不是所有符合等底等高条件的圆柱和圆锥,它们的体积之间都具有这样的关系呢?(课件再次演示实验过程。)

(4)实验小结

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的3。

换不等底等高的圆锥和圆柱做这个实验,“正好3倍或3”这个关系就不存在了。因此,在探究圆锥体积的过程中,你认为哪个条件最重要?进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

2.变通理解“3”和“3倍”:

已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积和圆锥体积的关系是:

(1)圆柱的体积是圆锥体积的 3倍。

(2)圆柱的体积比圆锥体积大2倍。

(3)圆锥的体积是圆柱体积的3

。

。

(4)圆锥的体积比圆柱体积少3

(三)实践应用

1.判断。

(1)圆柱的体积相当于圆锥的3倍。()

(2)一个圆柱体木料,把它加工成一个最大的圆锥体,削去的部分和圆锥的体积比是2:1。()

(3)一个圆柱体铅块,可以铸成2个等底等高的圆锥体零件。()

(4)等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。() 2.出示生活中的圆锥形物体,解决求圆锥体积的实际问题。(要求在题卡上任选一题,只列式不计算)

(1)已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

马路上,有一个近似于圆锥的路障,测得底面半径是2米,高是1.5米。你Array能计算出路障的体积吗?

得出:V=3πr2h

(2)已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是

多少立方厘米?

得出:V= 3π(d÷2 )2h

(3)已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。

一堆大米,近似于圆锥形,量得底面周长是9.42厘米,高5厘米。它的体积是多少立方厘米?

得出:V=3π( c÷π÷2)2h

3.拓展题

把一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积

是多少立方厘米?削去了多少立方厘米?

1.同学们,通过这节课的学习,你有什么感受和想法?

2.营造悬念,为下节课作铺垫:

通过学习,我们知道了:

课件出示:等底等高的圆锥和圆柱,它们的体积不相等;

那,等底等体积的圆锥和圆柱,它们的高有何关系?等高等体积的圆锥和圆柱,它们的底又有何关系呢?这将是我们下节课要学习的内容。

(五)作业布置

预习数学课本练习六第9题、第10题。

六、板书设计

圆锥的体积

等底等高

1

、h ：

V圆柱=sh V

圆锥3

已、h ： V圆柱= πr2h V圆锥πr2h 3 122 知、h ： V圆柱= π（d÷2）h V圆锥π（ d÷2 ）h 3

1、h ： V圆柱= π（c÷π÷2）2h V圆锥π（c÷π÷2）2h 3

1