6. 反比例（一）课件配套优秀教案案例

“成反比例的量”的教学设计

桂阳县士杰学校尹小龙

教学目标:1、理解成反比例量的含义,能够正确判断两种量之间是否具有反比例关系。

2、认识事物间的相互关系和发展变化规律。

3、感受数学与生活的联系,培养学生热爱数学的情感。

教学重点:理解成比例的量的含义。

教学难点:有条理地分析两种量之间的关系是否具有反比例关系。

教学过程:

一、创设情境,引入新课。

1、2、3、 昨天,咱们学习了成正比例的量,谁能说说什么叫做成正比例的量?相关联、相对应、比值一定是什么意思?谁来帮我解释一下!

判断两种量是不是成正比例,关键抓什么?你能举出生活中成正比

例的量的例子吗?

4、这节课,我们来学习与成正比例的量相反的,在数学上称————成反比例的量。﹙板书:成反比例的量﹚

二、活动体验,感悟新知。

1、换零钱。

①出示100元面值的人民币,找同学换成同样面值的整元零钱,你们会怎么给我换呢?

②随着学生回答填好下表:

③在换的过程中,你发现了什么?引导说出什么变了?怎样变的?什么没变?

④小结:面值变化,换的张数也随着变化,面值扩大,换的张数反而缩小了,面值缩小,换的张数反而扩大了,但是总钱数不变。

⑤你能用式子表示它们之间的关系吗?〔板书:面值×张数=总钱数﹙一定﹚〕

2、出示例题。

把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子。

①你能把上面的表格填完整吗?

②请学生汇报,并说说自己的填表思路。

③观察一下,从中你发现了什么?

④小结:底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,且相对应的高度和底面积的乘积一定。

⑤怎样用式子表示它们的关系呢?

﹙随着学生回答板书:底面积×高=体积﹙一定﹚﹚

3、概括总结。

①比较这两张表,说一说它们有什么共同的地方?

﹙生:表中的两种量都是一种量变化,另一种量也随着变化,它们的变化规律是:两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。﹚

②师:像这样的两种量就叫做成反比例的量,谁来说说什么叫做成反比例的量?

③比较一下,反比例的意义与正比例的意义有什么相同点和不同点?

④和同学交流一下,成反比例的量需要具备哪些条件?

⑤想一想,生活中还有哪些成反比例的量?

⑥你们能用一个式子表示出所有的反比例关系吗?

⑦师小结:数学上为了统一,规定用x和 y表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积﹙一定﹚,反比例关系可以用下面的式子表示: X×y=k﹙一定﹚

三、体验内化,应用践行。

1、运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表。

①

表①表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

②写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小。

③说明这个积表示什么。

④表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?

2、判断下面的每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。

①学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用的天数。

②全班的人数一定,每组的人数和组数。

③圆柱体积一定,圆柱的底面积和高。

④《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量。

⑤书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。

⑥差一定,被减数和减数。

⑦铺地面积一定,方砖边长与所需块数。

⑧如果10÷x=y﹙x≠0﹚y和x。

板书设计:

成反比例的量

面值×张数=总钱数(一定)

底面积×高=体积(一定)

…

X×y=k﹙一定﹚

成反比例的量的关键:相关联的两种量中相对应的两个量的积一定。

教学反思:

1.以生活化的方式呈现数学内容

成反比例的量的数学内容是一个比较枯燥乏味的教学内容。为了激发学生的学习兴趣,体现数学的价值——有效的数学学习能为学生的学习和生活提供一定的帮助。因此,在导入新课时,设计了与学生的生活息息相关的四张表格,让学生通过观察后感悟:人的身高和体重不是两种相关联的量,而当学校每天为每个班级提供的饮用水量一定时,饮用量和剩余量是两种相关联的量。若要给班级进行分组预测时,组数和人数是两种相关联的量。这样通过学生生活中的事例,让学生进一步体会到了两种相关联的量的含义。

2.为学生提供充分实践、思考和交流的空间

著名的心理学家皮亚杰说过:“有效的数学学习不是单纯地依靠模仿和记忆。动手操作、自主探究、合作交流是学好数学的最好办法。”为了让学生理解成比例的量的含义,教师多次让学生自主探究与同学合作交流感受成反比例的量的特征。

3.精心设计练习,让学生体验数学的无穷魅力

由于成反比例的量的知识学生在以往的学习和生活中感受得不多。因此,在设计练习考虑到了两个因素:一是学生的兴趣,二是成反比例的量的知识在生活中的妙用。“评评理”让学生乐在其中,学生真正体会到了能用所学的数学知识帮助他人解决问题的乐趣。“月饼购买方案”更是仁者见仁,智者见智,让学生真真切切地感受到了数学知识就在我们身

边。由于钱数一定,必须考虑到月饼的价格才能确定购买月饼的个数。让学生再一次体会到了成反比例的量的含义,使课堂所学的知识得到了升华。