1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学实录

《充分条件和必要条件》教学设计

一、教材分析

1．内容分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论

之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。因此，高考说明明确要求达到B级。与

老教材相比，苏教版新教材作了3方面的调整，①时间调整：将这部分内容从高一上学期移

到高二选修2-1中，教学时间后移，学生的逻辑思维能力逐渐加强，从而更加能够接受和理

解；②定义的处理：新教材的定义显得更简洁、精炼；③题量大幅增大。新教材更好地贯彻

了“淡化形式，注重实质”这一教学观。在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”

作为必要的知识铺垫。这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，

既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

2．学情分析：从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，

逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，我在讲解这节内

容时，不一味拔高要求，追求一步到位，而是在今后的教学中滚动式地逐步深化，使之与学

生的知识结构同步发展完善。

二、教学目标

1．知识目标：

①正确理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

②熟练理解四种命题及其真假的判别，并进一步理解充分条件、必要条件、充要条件的概念

③在理解定义的基础上，自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

1

2．能力目标：

①培养学生的观察与类比能力：“多观察”，“勤类比”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；

②培养学生的归纳能力：“善归纳”，对一些事例，观察后进行归纳总结出一般规律；

③培养学生的建构能力：“重建构”，通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构

到自己的知识体系中。

3．

情感目标：

①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

②通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的理解，培养学生的辩证唯物主义观点；

③通过“多观察、勤类比、善归纳、重建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

三、教学重、难点

①教学重点：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的定义

②教学难点：难点1：学生对“充分条件”的概念相对较易接受,而必要条件的概念则难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么变成条件了呢?对这学生难于理解。难点2：充分条件，必要条件的判断

难点突破方法：①形象理解法

：古代《墨经》里对充分条件、必要条件有精辟的描述：充分条件：有之则必然，无之则未必不然，是为“大故”；必要条件：无之则不然

，有之则未必不然，是为“小故”。

②多观察、勤类比、善归纳、重建构 ③题组引路、逐层深化、归纳总结、明确要点

四、教学方法

2

1．通过问题引领，创设性地激发学习兴趣，让数学的课堂不仅仅注重知识的传授，还应关注学生思维情感的培养；

2．采用多媒体教学，可以有效利用时间，提高效率；

3．编制题组，不仅给学生创设一个思维空间，而且通过点拨可以更好地归纳、提升；

4．在强化基本概念理解的基础上，通过训练，注重各部分知识之间的联系、应用；注重数学思想方法的渗透和对学生思维能力的培养．

五、教学过程

（一）创设情境

激发求知（本环节约2分钟）

情境一

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”，你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？

情境二

下图是一个简单电路图，开关A闭合，灯泡亮吗？

A

B

设计意图：两个情境问题是学生生活中常见的，学生非常感兴趣的问题，有利于激发学生的好奇心和求知欲．两个问题分别和语文、物理有关，让学生感受生活中“充分”“必要”的含义，更准确的理解应该以数学定义为依据。

（二）复习回顾，温故知新（本环节约5分钟）

复习回顾：写出下列原命题的四种命题，并判断真假

（1）两个全等三角形的面积相等

(2)若x2y2,则xy

(3)若x1,则x21

（4）若x3或y2,则xy5

学生活动：学生独立解答，口答完成

3

教师点拨：（5）直接判断比较困难，可转化为等价的逆否命题

设计意图：①复习巩固命题有关知识；②顺其自然，引入本节课的内容．

（三）探究新知

建构模型

（本环节约8分钟）

1．“若p则q”为真，记作“pq”

；

"若p则q"为假，记作“pq"

2．充分条件与必要条件定义（板书）

一般地，如果已知pq，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是p必要条件．

理解词语：充分条件、必要条件

特征：充分条件：有它就行，没它未必不行

必要条件：没它不行，有它未必就行（成事不足，败事有余）

充要条件：有它就行，没它不行

理解：如图：有一个圆A，在其内又含有一个圆B，请回答：p:“A为绿色”

q:“B为绿色”，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

B A 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。如“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”足以保证“B为绿色”，它符合上面的“若p则q”为真的形式（即pq）

必要性：必要就是必须，必不可少。如若“B为绿色”，则A可能为绿色，也可能不为绿色，但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”，因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它不行。而“B不为绿色”就是q，“A不为绿色”就是p，即“若非q，则非p”为真，它与“若p则q”为互为逆否的等价命题，

也就说明了“pq”等价于“qp”，即p是q的充分条件，同时称q是p必要条件．

集合的观点理解：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若BA，则q是p的充分条件。类似地，可用集合观点描述必要条件，充要条件等概念吗？（请同学们课后继续研究）

3．几个定义（板书）

①p是q的充要条件：

pq且pq

记作pq．

②p是q的充分不必要条件：

pq且pq

③p是q的必要不充分条件：

pq且pq

④p是q的既不充分又不必要条件：

pq且pq

4

（四）题组引路，归纳总结（多媒体显示3组例题）（本环节约20分钟）

例1

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，

q是p的什么条件：

（1）p:x10

，q:(x1)(x2)0

（2）p：三角形ABC的三条边相等，q：三角形ABC的三个角相等

（3）p：直线平行，q：内错角相等

（4）p：ab，

q：ab

22学生活动：内容简单，由学生自己解决，并汇报结果

设计意图：对所学理论直接应用，熟悉概念

例2

用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表

A

x5

B

x3

A是B的什么条件

B是A的什么条件

a≥b

a0

ab0

直线l与平面内无数ab

f(x)x2ax为偶函数

a0

l

条直线垂直

学生活动：分组讨论，组间交流，汇报成果

教师微笑着提问：请同学们试着总结判断充分、必要条件的一般步骤？

学生尝试，教师引路，规范表达、总结出判断充分、必要条件的3步走：（板书）

第一步：认清条件和结论；

第二步：考察pq和qp的真假；

第三步：下结论．

设计意图：通过对上述几个问题的交流、思辩，在讨论中得到正确答案，从而加

深对充分条件、必要条件的认识，并浓缩成解题方法。

例3

请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

（1）“|x2|3”是“0x5”的

条件

（2）“x≤0”是“x≥0”的

条件

2

5

（3）xA且xB

xAB的________条件

（4）若x3且y2，则xy5的______条件

（5）若x3或

y2，则xy5的________条件

设计意图：1．进一步理解概念

2．让学生熟练判断充分、必要条件的“3步走”

3．总结判别充分、必要条件的4个策略（板书）

①等价简化命题；②集合法；③转化思想：转化为等价的逆否命题；④否定一个命题只要举出一个反例即可．

（五）课堂练习、感受理解（本环节约5分钟）

课本（苏教版选修2-1）第8页练习1、2、3 设计意图：透过书本的基础题，进一步加深理解

（六）提炼小结

、反思提高：（由学生小结本节课主要内容、解题方法、思想和策略）

（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念；

（2）判断充分、必要条件的3步走；

（3）判别充分、必要条件的4个策略。

（七）布置作业

巩固深化

课本P8习题1、2、3、4 （八）课外探究

思维升华

选修2-1 P9探究拓展

设计意图：进一步发展逻辑推理能力

六、教学反思

这是一节概念新授课，也是学生实践、探索、总结、体验的研究课。课堂由学生自己去感悟、理解、归纳总结、教师适时点拨，解决问题在课堂，同时又带着新的问题走出课堂，将课堂学习延伸至课外。在学生学习新知识的同时，也培养了学生和老师各方面的能力。

6

附：板书设计

充分条件和必要条件

1．如果3．判断充分、必要条件的3步走：

多媒体显示

pq，那么p是q的充分条件，同时称q是2．几个定义

①②③④

p的必要条件．

4．判别充分、必要条件的4个策略：

例1 例2 例3

p是q的充要条件：

p是q的充分不必要条件：

p是q的必要不充分条件：

p是q的既不充分又不必要条件：

7