1.2.1 充分条件与必要条件公开课教学设计模版

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1.2.1

充分条件与必要条件

学

【使用说明与学法指导】

1.先仔细阅读教材P9-10，在思考问题梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系

2.认真预习，规范完成预习探究1部分，并总结规律方法

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑

案【重点难点】

重点：理解充分条件和必要条件的概念.

难点：理解必要条件的概念.

【学习目标】

1.正确理解充分条件、必要条件的概念，并能灵活运用判断两个命题之间的关系.

2.自主学习，合作交流，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。

装

3.激情投入，高效学习，充分享受学习数学的快乐

【预习案】

一、复习回顾

1：画出四种命题的相互关系图.

订

2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的

形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假

线

二.基础知识梳理

充分条件和必要条件的概念

1.命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读作：

2.命题“若ab0,则a0”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读作：

3（1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

①

p是q的充分而不必要条件；

②

p是q的必要而不充分条件；

③

p是q的充要条件；

④

p是q的既不充分也不必要条件．

三预习自测

1.用符号“”与“”填空：

（1）

x2y2

xy；

（2）

内错角相等

两直线平行；

（3）

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

（4）

acbc

ab. 【我的疑惑】

【探究案】

探究一

1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（

2

）若

f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

（4）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

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（5）若x5，则x10

2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

（4）若a5是无理数，则a是无理数；

（5）若(xa)(xb)0，则xa.

小结：判断命题的真假是解题的关键

探究二

1. 判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件.

2 下列各题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形

【当堂检测】

1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（

）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的

条件. 5.p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的

条件. 6. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（2）“|a|||b”是“a2b2”的必要条件.

7、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）

⑴

p：x-1=0,

q：

(x-1)(x+2)=0[来源:Z_xx_k.Com]

⑵

p：a＞b

q：

a2＞b2

⑶

p：四边形的四条边相等

q：四边形是正方形

【小结】

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1.知识方面

2.数学思想方法