3.1.3 导数的几何意义优质课教案整理

《导数的几何意义》教学设计

西安市育才中学 胡李栋

总体设计

教学内容

导数的几何意义

一、教学目标

1.知识与技能：知识与技能：能在教师的指导下，分析出导数的

几何意义，并能求出经过简单函数上一个点的切线方程.

2.过程与方法：经历导数几何意义的探究过程，体验特殊到一般、

教学目标

有限到无限、数形结合等数学思想方法. 3.情感、态度、价值观：感受数学的统一美、和谐美；获得数学探究的成就感，提高数学学习的兴趣. 教学重点与难点

教学方法

教具准备

教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法

教学难点：导数几何意义的推导过程

自主学习、合作探究、重点讲授、共同归纳

多媒体教室

过程设计

教学环节

教师引导

在前面一节课上研究函数学生活动

学生积极思考，回忆梳理设计说明

从平均变化率与斜率公式的关系引入新课，有利于学生在原有知识基础上更自然建构新知识，有利于调动学生的学在给定区间上的平均变化率时，函数平均变化率的学习过有的同学联想到了解析几何里程，联想解析几何中的斜率

1.引入

的一个重要公式，这是一个巧合公式，为新课学习做好知识吗？不是！函数y=f(x)在和心理上的准备. x=x0处的导数具有非常重要的几何意义，并有广泛的应用，这节课我们就一起来研究导数的几何意义.

1. 学生按函数求导的步设置问题串：

求出f'(2)，为

问题1.函数f(x)=x2,利用导骤规范操作，2. 探问题2的讨论做好准备. 索导数的定义求f'(2). 数的2.在教师的引导帮助下，几何教师安排学生板书,通过问依托问题2的4个小问题，意义

题1复习导数的概念和求法，为积极思考，在充分自主学习探索导数的几何意义做好准备. 的基础上，在组长的带领下，问题2: 开展小组合作交流. (1)作出函数f(x)=x2,的图3.针对问题2，以小组为单像，并在图像上标出点A(2,f(2))位，在全班进行发言交流，和点B(2+△x,f(2+△x). (2)结合函数图像，观察平均变化率的表达式，你能想到几何中的哪个公式？

（3）当△x趋向于0时，点B如何变化？

是f(x)=x2在x=2处的切线斜率. 4.观看课件的动画展示，研究对一般函数y=f(x)，并得出f'(2)的几何意义就（4）判断f'(2)的几何意义.

求f'(x)的过程，归纳出0教师深入到小组内，帮助学有困难的学生，指导学生进行自主学习，合作交流. y=f(x)在x=x0

处的切f'(x0)的几何意义就是曲线组织学生以小组为单位进线斜率. 行发言交流，与学生一起得出.结论：f'(2)的几何意义是函数

f(x)=x2在x=2处的切线斜率. 问题3:对一般函数y=f(x),f'(x0)几何意义是什习热情. 在教学中，不但要授之以渔，还要授之以渔场，设计问题串，给学生提供自主学习，合作交流的学习素材进和环境.注重学习过程，培养学生的自主学习能力、合作交流能力，和主动学习精神.使学生能感受到学习的成就感. 利用多媒体设计动画，直观展示从平均变化率到瞬时变化率的过

么割线逼近切线:yy=f(x)(x0+△x,f(x0+△x)？B割线T切线A(x0,y0)xo

教师配合课件上的动画，帮助学生总结：就是曲线y=f(x)在x=x0

处的切线斜率.

例题：求函数f(x)=x3在x=1处的切线方程. 程，帮助学生理解导数的几何意义.

教师板书解题过程，作出示3范. . .3.导数的几何意义的运用

问题4：归纳求函数y=f(x)在x=x0处切线方程的一般步骤. 第一步：求出切线斜率k=f'(x0)

第二步：代入点斜式y

学生在教师的指导下自设计一个简单主完成，并在组内交流，教而典型的例师安排同学板书，展示. 题，即以小组为单位选派代表，使巩固归纳求函数导数的几何意y=f(x)在x=x0处切线方义的知识，并程的一般步骤，并在班里进探求利用导数行交流. 知识求

切线方程的一

半方法. 第三步：化成斜截式或一般式.

（1）对一般函数回顾本节课所学知识和4. 师'生共y=f(x),f(x0)几何意义就是方法，进行课堂小结. 同小

曲线y=f(x)在x=x0处的切线结

斜率.

( 2 ) 用割线逼近切线的方鼓励学生参与课堂小结，有利于及时巩固所学知识，培

5.布

置作

业

法理解切线的定义，更能反映切线的本质. （

（3）导数是解决函数问题强有力的工具，我们在后面会继续学习. P 64

2

,

P63

5

记录作业

养学生积极主动学习习惯，并为后面的学习做好铺垫. 完成课后作业，巩固所学内容