习题2.4教学设计和教学实录

授课题目源:Zxxk.Com][来2.4.2抛物线的简单几何性质[来源:学.科.网Z.X.X.K]

拟

1

课时[来源:Zxxk.Com]

第

1

课时

１、知识与技能：理解并掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线的方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法；

２、过程与方法：进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养分析、归纳能力，掌握代数知识，平面几何知识在解析几何中的作用，从而提高运算能力和分析、解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生数形结合、化归和方程的思想，提高综合能力.

三维目标

重点难点

重点：掌握抛物线的标准方程及其几何性质

难点：掌握抛物线的标准方程及其几何性质

课型

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

学生活动过程

学生回忆，互相交x2=2py（p＞0）

x2=-2py（p＞0）

流

（0，0）

对称轴x=0

学生自主学习

一、复习准备：

二、讲授新课：

1.

抛物线的几何性质

标准方程

图形

y2=2px（p＞0）

y2=-2px（p＞0）

顶点

轴

焦点

准线

离心率

开口

（0，0）

对称轴y=0 ppppF（，0）

F（-，0）

F（0，）

F（0，-）

2222pppp

x

x

y

y

2222e=1 e=1

开口向右

开口向左

开口向上

开口向下

M（x0，y0）焦半径

范围

|MF|=x0+p

2|MF|=-x0+ppp

|MF|=y0+

|MF|=-y0+

222

教师引导，由学生自主表述，教师点x≥0

x≤0

y≥0

y≤0

评

学生自主练习，教

师随堂指导，分析和讲解．

学生独立或合作完成

由学生自主表述，教师点评

（1）抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大.它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线

（2）在理解抛物线的几何性质时，应注意各条几何性质的图形特点，建立起与抛物线整体图形的位置关系

（3）抛物线为无心圆锥曲线，椭圆和双曲线为有心圆锥曲线三、典型例题解析：

例1：课本P68例题3

变式训练：1、教材P72

练习第1题

四、巩固练习：

1、教材P73

习题2.4A组第1、2、3题

五、总结提升

1、本节课你主要学习了

补充内容：

教学后记：

授课题目

三维目标

习题课

拟

课时

第

课时

１、知识与技能：理解并掌握椭圆、双曲线、抛物线的相关性质，

２、过程与方法：进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过三种曲线的对比，培养分析、归纳能力，掌握代数知识，平面几何知识在解析几何中的作用，从而提高运算能力和分析、解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：应用曲线的性质解决有关曲线的实际问题，培养学生数形结合、化归和方程的思想，提高综合能力.

重点难点

重点：掌握三种曲线的标准方程及其几何性质

难点：掌握三种曲线的标准方程及其几何性质

课型

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

学生活动过程

抛物线

几何条件

椭

圆

与两个定点的距离的和等于常数

双曲线

与两个定点的距离的差的绝对值等于常数

与一个定点和

互相交一条定直线的学生回忆，距离相等

流

y2=2px(p>0)

学生自主学习

标准方程

x2y2212ab(a>b>0) x2y2212ab(a>0,b>0) 图

形

顶点坐标

对称轴

(±a,0),(0,±b) x轴,长轴长2a,y轴,短轴长2b

焦点坐标

(±c,0)

(±a,0)

(0,0) x轴

x轴,实轴长2a,y轴,虚轴长2b

(±c,0)

p(,0)

2

ca2b2

离心率0

e>1 e=1

ce

a渐近线方程

ybx

a

教师引导，由学生自主表述，教师点评

一、典型例题解析：

【例1】

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,并且椭圆经过点P1(6,1)、P2(-3,-2),试求椭圆的方程. 变式训练：

学生自主练习，教x2y21表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值1.方程25m16m师随堂指导，分析范围是(

) A.-16

C.16m

和讲解．

929m25

29D.m

2B.

学生独立或合作完成

22.短轴长为5,离心率e的椭圆的两焦点为F1、F2,过F1作直由学生自主表述，3线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为(

)

D.24 教师点评

【例2】

双曲线的中心在坐标原点,离心率为4,一条准线方程是x1,求双曲线的方程. 2变式训练：

x2y21(a2)的两条渐近线的夹角为,则1.已知双曲线232a双曲线的离心率为(

) A.23

3

B.26

3

C.3

D.2

x2y21表示双曲线”的(

) 2. 若k∈R,则“k>3”是“方程k3k3A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

x2y21，求以双曲线的右顶【例3】

已知双曲线的方程是89点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程．

变式训练：

1.已知抛物线的轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是

…(

) A.y2=-11x

B.y2=11x

C.y2=-22x

D.y2=22x

2.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为(

) A.483

二、总结提升

1、本节课你主要学习了

补充内容：

B.243

C.163

27

D.163

9

教学后记：