1.1.1 命题优秀说课稿

1.1.1命题

新塘中学 凌东玲

【学习目标】

1.掌握命题、真命题及假命题的概念；

2.能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 【重点难点】

重点：命题的定义

难点：判断命题的真假

【导学流程】

一、了解感知

下列语句的表达式有什么特点？你能否判断它们的真假？

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x21，则x1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 发现： 二、深入学习（自主阅读教材P1-P4并思考以下问题）

问题1：什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

问题2：如何判断一个语句是不是命题？

问题3：命题的数学形式是怎样的？

【牛刀小试】

例1下列语句中哪些是命题?哪些是真命题？哪些是假命题? （1）空集是任何集合的子集

（2）若整数a是素数，则a是奇数

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行

（5）(2)22；

（6）x15. 命题有 ，真命题有 ，假命题有

三、迁移应用

例2 指出下列命题中的条件p和结论q

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分

解：（1）条件p： 结论q： （2）条件p： 结论q： 【变式】

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行

（2）负数的立方是负数

（3）对顶角相等

【当堂反馈】

1.判断下列命题的真假：

（1）

能被6整除的整数一定能被3整除

（2）

若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形

（3）

二次函数的图象是一条抛物线

（4）

两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形

2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假

(1)等腰三角形两腰的中线相等

(2)偶函数的图象关于y轴对称

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行

【小结】

判断一个语句是不是命题注意两点：

（1） （2）

1.1.1命题限时训练

一、选择题

1．下列语句中命题的个数为(

) ①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20. A．0

C．2

B．1 D．3 2．若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数(

) A．不是命题

C．是假命题

B．是真命题

D．是命题，但真假与x的取值有关

3．下面命题中是真命题的是(

) A.函数y=sin2x的最小正周期是2π

B.等差数列一定是单调数列

C.直线y=ax+a过定点(-1,0)

D.在△ABC中,若>0,则B为锐角

4．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，

则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(

) A．①②③

C．①③④

5．下列命题中是假命题的是(

) A.若a>0,则2a>1 B.若x2+y2=0,则x=y=0 C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 D.若sin α=sin β,则不一定有α=β

6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

) A．这个四边形的对角线互相平分

B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D．这个四边形是平行四边形

二、填空题

7．已知下列命题: (1)已知平面向量a,b,若a·b=0,则a⊥b; B．①②④

D．②③④

(2)已知平面向量a,b,若a∥b,则a=λb(λ∈R); (3)若两个平面同时垂直于一条直线,则这两个平面平行; (4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体是正方体.

其中真命题的个数是 三、解答题

8．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．

(1)末位是0的整数能被5整除；

(2)△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；

(3)余弦函数是周期函数吗？

(4)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．

9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)对角线相等的四棱柱是长方体；

(2)整数的平方是非负整数；

(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．

1.1.1命题限时训练答案

一、选择题

1．[答案]

C [解析]

①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．

2．[答案]

B [解析]

当a>1时，指数函数f(x)＝ax是增函数，故“若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数”是真命题．

3．[答案]

C 4．[答案]

B [解析]

①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B. 5[答案]

C [解析]

A选项中可能有a⊥b；C选项中a2＝b2说明|a|＝|b|，a与b并不一定共线，D选项中a·b＝a·c说明a·(b－c)＝0，则a⊥(b－c) 6．[答案]

C [解析]

该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．

二、填空题

7．[答案]

（3）

8 [答案]

0 [解析]

∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；

∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；

∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；

∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．综上所述，真命题的个数为0. 三、解答题

9．[解析]

(1)是命题，真命题．(2)是命题，真命题．(3)、(4)不是命题．

10．[解析]

(1)可写为：“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．

(2)“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．

(3)“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．