1.2.1 充要条件教学设计及教案分析

三元整合教学模式数学学科导学稿（学生版）

编写：梁洪健

审稿人：高二备课组 定稿日： 2017-11-20

高二（ ）班

第＿小组 姓名：

评价： 编号:选修02 一、课题：1.2 充分条件与必要条件（人教版选修2-1第1章第2节，P913）

二、学习目标：

1、理解必要条件和充分条件的意义；

2、能判断两个命题之间的关系；

3、理解充要条件的概念；

4、掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性。

三、学习过程

㈠复习

1、命题：可以

陈述句。

2、命题四种形式：

、

、

、

。

3、四种命题间的真假性关系：⑴

；

⑵

。

㈡新课导学

探究一：

问题1：命题“若xa2b2，则x2ab”。

⑴命题的条件p：

，结论q：

；

⑵判断该命题的真假：

；

⑶若该命题是真命题，则该命题可记作：pq，读作：p能推出q。

问题2、命题“若ab0,则a0”。

⑴命题的条件p：

，结论q：

；

⑵判断该命题的真假：

；

⑶若该命题是假命题，则该命题可记作：pq，读作：p不能推出q。

1、充分条件与必要条件的概念

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，

由p推出q，记作：pq，并且说p是q的

，q是p的

。

试试：用符号“”与“”填空：

⑴x2y2

xy；

⑵内错角相等

两直线平行；

⑶整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

⑷acbc

ab。

2、典例剖析

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

⑴若x1，则x24x30；

1

⑵若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

⑶若x为无理数，则x2为无理数。

变式练习1：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

⑴若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

⑵若x5，则x10

例2、下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

⑴若xy，则x2y2；

⑵若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

⑶若ab，则acbc。

变式练习2：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

⑴若a5是无理数，则a是无理数；

⑵若(xa)(xb)0，则xa。

探究二：

问题：命题：“p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数”。

⑴填空：p

q(用，)，则该命题的p是q的

条件；

⑵写出该命题逆命题：

；

⑶判断逆命题的真假性：

；

⑷填空：

q

p

(用，) ⑸对于命题：“若p，则q”既有pq，又有qp，则p是q的什么条件？

3、充要条件的概念

如果pq，那么p与q互为

。

4、典例剖析

例3、下列各题中，哪些p是q的充要条件? ⑴p: b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；

⑵p: x0,y0,

q：xy0；

⑶p: ab

，

q：acbc。

2

变式练习3：在下列各题中, p是q的充要条件?

⑴p:x23x4

, q：x3x4

⑵p: x30,

q：(x3)(x4)0

⑶p: b24ac0(a0)

, q：ax2bxc0(a0)

⑷p: x1是方程ax2bxc0的根，q：abc0

例4、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，求证:dr是直线l与⊙O相切

的充要条件。

㈢巩固练习：

1、在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）

A、平行四边形对角线相等

B、四边形两组对边相等

C、四边形的对角线互相平分

D、四边形的对角线垂直

2、x,yR，下列各式中，哪个是“xy0”的必要条件？（

）

A、xy0

B、x2y20

C、xy0

D、x3y30

3、平面//平面的一个充分条件是（

）. A、存在一条直线a,a//,a//

B、存在一条直线a,a,a//

C、存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D、存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4、p:x20，q：(x2)(x3)0，p是q的

条件。

5、p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，p是q的

条件。

6、下列命题为真命题的是（

）

A、ab是a2b2的充分条件

B、|a||b|是a2b2的充要条件

C、x21是x1的充分条件

D、是tantan

的充要条件

3

7、“xMN”是“xMN”的（

）. A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

8、设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

9、2x25x30的一个必要不充分条件是（

）. 111A、x3

B、x0

C、3x

D、1x6

22210、用充分条件、必要条件、充要条件填空

⑴x3是x5的

⑵x3是x22x30的

⑶两个三角形全等是两个三角形相似的

11、（2010广东文）“x0”是“3x20”成立的（

）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、非充分非必要条件

D、充要条件

12、已知Axx满足条件p，Bxx满足条件q

⑴如果AB，那么p是q的什么条件；

⑵如果BA，那么p是q的什么条件；

⑶如果AB，那么p是q的什么条件；

㈣学习小结

1、充分条件、必要条件与充要条件概念（对于命题：若ｐ，则ｑ）

⑴若ｐｑ但ｑｐ，则称ｐ是ｑ充分不必要条件；

⑵若ｑｐ但ｐｑ，则称ｐ是ｑ必要不充分条件；

⑶若ｐｑ且ｑｐ，则称ｐ是ｑ充要条件；

⑷若ｐｑ且ｑｐ，则称ｐ是ｑ既不充分又不必要条件。

2、判断充分条件、必要条件与充要条件方法：

⑴定义法：直接根据定义来判断。

⑵真假命题法：对于原命题：“若ｐ，则ｑ”

①若原命题真，逆命题假，则称ｐ是ｑ充分不必要条件；

②若原命题假，逆命题真，则称ｐ是ｑ必要不充分条件；

③若原命题与逆命题都真，则称ｐ是ｑ充要条件；

④若原命题与逆命题都假，则称ｐ是ｑ既不充分又不必要条件。

四、疑难汇总

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