1.2.1 充要条件板书设计及意图

选修2-1 1.2.2 《充要条件》教学设计

一、教学目标 1．知识目标：

①正确理解充要条件的概念；

②在理解定义的基础上，自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系. 2．能力目标：

①培养学生的观察与类比能力：“多观察”，“勤类比”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；

②培养学生的归纳能力：“善归纳”，对一些事例，观察后进行归纳总结出一般规律；

③培养学生的建构能力：“重建构”，通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构到自己的知识体系中. 3．情感目标：

①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

②通过“多观察、勤类比、善归纳、重建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. 二、教学重点/难点 ①教学重点：正确理解充要条件的定义

②教学难点：对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系

三、

教学用具

：多媒体设备

四、教学方法：探究学习，讲练结合

五、教学过程设计

（一）创设情境

激发求知

下图是一个简单电路图，开关A闭合，灯泡亮吗？

1

设计意图：两个情境问题是学生生活中常见的，学生非常感兴趣的问题，有利于激发学生的好奇心和求知欲．两个问题分别和语文、物理有关，让学生感受生活中“充分”“必要”的含义，更准确的理解应该以数学定义为依据。

（二）探究新知

1、已知p:整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数。那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

学生活动：学生独立解答，口答完成

教师点拨：（5）直接判断比较困难，可转化为等价的逆否命题

设计意图：①复习巩固命题有关知识；②顺其自然，引入本节课的内容．

（三）建构模型

1．“若p则q”为真，记作“2．充要条件定义

”；“若q则p”为真，记作qp 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。集合的观点理解：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若BA，则q是p的充分条件。类似地，可用集合观点描述充要条件概念吗？（请同学们课后继续研究）

（四）题组引路，归纳总结

例1：下列各题中，哪些

p是q的充要条件？

（1）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;（2）p:x0，y0，q:xy0;(3)p:ab，q:acbc.

学生活动：内容简单，由学生自己解决，并汇报结果

设计意图：对所学理论直接应用，熟悉概念

2

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。

求证：dr是直线l与⊙O相切的充要条件。学生活动：分组讨论，组间交流，汇报成果

教师微笑着提问：请同学们试着总结判断充要条件的一般步骤？

学生尝试，教师引路，规范表达、总结出判断充要条件的3步走：

第一步：认清条件和结论；

第二步：考察pq的真假；

第三步：下结论．

设计意图：通过对上述几个问题的交流、思辩，在讨论中得到正确答案，从而加

深对充要条件的认识，并浓缩成解题方法。

总结判别充要条件的4个策略

①等价简化命题；②集合法；③转化思想：转化为等价的逆否命题；④否定一个命题只要举出一个反例即可．

（五）

(1)课堂练习、感受理解

1．设集合M={x|0

2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。

3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，

条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。

4．“cos35 ”是“2k,kZ”26的___________条件。 (2)巩固练习

1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

3

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

2.（1）若pq,则p是q的什么条件？（2）若qp,则p是q的什么条件？（3）若pq,则p是q的什么条件？3．填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

1）sinA>sinB是A>B的_________ 条件。

2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的________。 4.a＞b成立的充分不必要的条件是（

）

A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 5.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充

要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1

6.设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件

C充分不必要 D不充分不必要

7.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0

A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要

10.

已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，

4

则┐p是┐q的(

) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 11.已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

（3）提炼概念，加深练习

12.

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

14.

已知关于x的方程 (1－a)x＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).

213.设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0

求：⑴方程有两个正根的充要条件；

⑵方程至少有一个正根的充要条件。

设计意图：透过基础题，进一步加深理解

六、课堂小结 提炼小结、反思提高：（由学生小结本节课主要内容、解题方法、思想和策略）

定义1：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。（2）判断充要条件的步骤：

第一步：认清条件和结论；

第二步：考察pq的真假；

第三步：下结论．

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（3）判别充要条件的4个策略.

①等价简化命题；②集合法；

③转化思想：转化为等价的逆否命题；

④否定一个命题只要举出一个反例即可．

七、课后作业

八、板书

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