2.3 抛物线（通用）优质课一等奖

教学目标：

1、知识方面：理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程。

2、能力方面：培养观察、抽象、比较、归纳、数形结合等能力。

3、思想方面：由e的变化，初步培养学生理解事物变化、制约的客观规律的哲学思想。

教学重点：

1、掌握抛物线的定义及标准方程；

2、进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；

3、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；

4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。

教学难点：

1、

用坐标法求出抛物线的标准方程，以及恰当建立坐标系的重要性；

2、

引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；

教学对象分析与教材处理：

由于学生的数学基础普遍较差，抽象、逻辑推理能力不强等特点，本节内容抛物线的定义及其标准方程和几何性质共分三个课时进行。借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主。

教学方法：

以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点。教学中采用实验探索、类比法、图表法。

实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线。

类比法：由椭圆和双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准方程、性质。类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。

图表法：将抛物线定义、图象、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。

网络教学环境设计：

课程教学必须依托校园网，要在多媒体下完成。课件主体用powerpoint2003制作，课件要求：必须安装有《几何画板4.04》、powerpoint2003，IE5.0，flash5.0等软件。

课程挂在网上，见http://yangjiguo。若学生有方便的上网条件，可在网上或自学或复习，并且可以通过留言及时向老师反馈学习中的问题，通过网络交互，教师可以及时弥补课堂教学中的不足，并且可以针对学生的个体差异进行指导。利于增强学生的学习信心。

教学过程设计

1、

复习提问：

填空：与一定点的距离和一定直线的距离之比等于常数e的动点的轨迹，当0

；当e>1时是

；当e＝1时它又是什么曲线呢？（几何画板演示）

说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。

2、

新课教学部分：

⑴

实验、演示，观察猜想。

几何画板课件演示：学生观察

①

两条线段长度的变化；②

观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出当e＝1时动点M的轨迹，进而给出抛物线的定义。

⑵

求抛物线的标准方程。

①先从“五步法”求曲线的轨迹方程的复习入手。

②对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。

③设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线l的距离为p，由已知动点

M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线l的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。

在几何画板中预置学生可能出现的几种建系的方法（详见几何画板课件）；

让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。

强调：① p的几何意义；②

已知抛物线的标准方程y22px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③

已知抛物线的焦点F（pp，0）或准线方程x（p>0），迅速22写出其标准方程。

⑶

讨论四种位置上的抛物线标准方程。

课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系：①学生分组，分别求解抛物线的四种位置上的标准方程；②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；③观察、归纳，寻找异同。

相同点

①顶点为原点；

②对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为不同点

①一次项变量为（x或y），则对称轴为x轴(或y轴)；

②焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（或向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（或向下），

p。

2⑷

例题讲解：课本例1 几何画板演示抛物线图形。（例1（1）、例1（2））

3、

变式训练：

⑴、焦点F为（3，0）的抛物线的标准方程是：（ ）

A、y212x B、y212x C、x212y D、x212y

⑵、顶点在原点，准线方程为y＝2的抛物线的标准方程是：（ ）

A、x24y B、x28y C、x212y D、x28y

⑶、据下列条件，写出抛物线的标准方程：

①焦点F（0，－4）； ②准线方程为y1；

4③焦点到准线的距离为2； ④焦点在直线3x4y120上。

3⑷

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

①2y23x0

②y4ax2（a < 0） 4、

课堂小结：

⑴、本课主要内容：抛物线定义、焦点、准线、标准方程等基本知识；

⑵、理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶、掌握用坐标法求曲线方程方法，注意选好坐标系的恰当位置。

作业设计：

1、

根据下列条件写出抛物线的标准方程：

⑴

焦点F（3，0）； ⑵

准线方程x1；

4⑶

焦点到准线的距离是2； ⑷

焦点在直线y＝2x+1上。

2、

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

2⑴

y220x

； ⑵

x1y； ⑶

2y25x0；

2⑷

x28y0； ⑸

y4x2； ⑹

y4ax2。

教学流程图：

复习提问

实验，观察、发现和认识抛物线

恰

当的

建坐标法求抛物线的标准方程

系变式训练

例题

讨论四种位置上的抛物线标准方程

表格对比异同

由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。

课堂小结

作业设计