阅读与思考 一次方程组的古今表示与解法教案设计（一等奖）

2018-2019学年度区级公开课

芜湖市石硊中学

教

学

设

计

课题：§ 8．3 实际问题与二元一次方程组（3）

学科：七年级数学

任课教师：陶和平

授课时间：2019.5.16

课题

课时

知识

教

与

技能

学

过程

与

目

方法

态度

标

情感、与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

§ 8．3 实际问题与二元一次方程组（3）

第3课时

课型

新授

1．会用列表法分析题中已知量与未知量的关系，列出相应二元一次方程组；

2．熟练二元一次方程的解法和基本思路．

1．让学生经历和体验列方程组解决实际问题；体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的能力；

2．加强列方程组的训练，体会列方程组解决实际问题一般步骤．

让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养团队精神

用列表法分析题目中的等量关系，加强学生列方程的技能．

弄清“同类事物”之间的数量关系

探究、分层递近

教案

一、问题引入：

今天我们继续来探究实际问题与二元一次方程组。首先我们来讨论一下与探究3有关的小运算：

1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费= 2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20km，则铁路运费=.

探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

问(1)购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？

教学过程

试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？

设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：

产品x吨

原料y吨

合计

20 =30x 1.5y·10=15y 15000 公路运费（元）

1.5x ·

110 =132x 1.2y·120 =144y 97200 铁路运费（元）

1.2x ·

1

列表是解决这种道路问题的另一种手段

解：设产品重x 吨，原料重y吨，则

解这个方程组，得

答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。

(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨8000 元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

解：销售款－（原料费+运输费）=8000x-(1000y+15000+97200)

=8000×300-（1000×400+15000+97200）

=1887800元

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。

例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶

方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成

你认为哪种方案获利最多,为什么?

解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)

∴共获利:8000+2500=10500(元)

方案二:设生产奶片用x天,生生产酸奶用y天

解得

∴共获利: 1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000 或者：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶

解得：

∴共获利: 1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000，即方案2获利多

2

二、课时小结：

通过本节学习掌握二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：

1．审题：审清题意、题目中等量关系，用字母表示两个未知数；

2．设元：注意有单位一定要带单位；

3．列方程组：根据这两个相等关系，列出相应的方程组；

4．解方程组：解这个方程组，并求出未知数的值；

5．检验：根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；

6．作答：写出符合题意的解释．

三、随堂练习：

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下：

第一次

第二次

甲种货车辆数(单位:辆)

2

5 乙种货车辆数(单位:辆)

3

6 累计运货吨数(单位:吨)

15.5

35

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗? 四、课后作业：基训88页第三课时。

列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤：

板书设计

审、设、列、解、检、答．

本节课是8.3.二元一次方程组与实际问题中的最后一个探究，也是最难的一个实际问题

本题与前面两个探究的不同，具体表现如下：1，设元的不同，前教学反思

面两个探究是怎么问就怎么设，而本题则不然，如果具体问具体设的话，本题的方程是列不出来的，因此这是本题的难点，在数学中这是设元的另一种类型_间接设元法。

2，本题中有多个未知的量需要表示，这种情况一般用列表法的方法，才能更清楚地反映题目中的等量关系

3