数学活动 教学实录及点评

用数形结合法解含参数不等式组

用数形结合法解含参数不等式组教学设计

金道中学 何振威

教学目标：

1、会利用数轴，解含参数的不等式组，理解分类讨论的本质原因。

2、掌握已知不等式组的解集，利用数轴求参数的值（或范围）的解法

重点：1、会利用数形结合的思想，解含参数的不等式组；

2、已知含参数的不等式组的解集或解的情况，会求参数的取值范围

难点：已知含参数的不等式组的解集或解的情况，会构造含参数的不等式

学习过程：

一、课前练习: 3x18解不等式组

，并在数轴上表示它的解集. 2x40 解：3x18 2x4

3x9 x2

x3

所以不等式组的解集为：2x3

二、课前引入： 已知ab

xa（1）不等式组的解集是 xa . xb

xa（2）不等式组的解集是 xb . xb

xa（3）不等式组的解集是 bxa . xb

xa（4）不等式组的解集是 无解 . xb

1

用数形结合法解含参数不等式组

三、探究新知

xa 若不等式组，那么它的解集是 . xb问题：a、b谁大谁小？

ab ab ab

无解 无解 bxa

三、例题讲解：

（一）“一定一动”型

x3例1：若关于x的不等式组无解 ，则a的取值范围为 。

xa

解析：

a3时 a3时 a3时

无解

所以x的取值范围是 .

x3例2：若关于x的不等式组的解集是x3，则a的取值范围xa为 。

x3例3：若关于x的不等式组的解集是ax3，则a的取值范围xa为 。

2

用数形结合法解含参数不等式组

x3例4：若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为 。

xa

小结：解含参数不等式组的方法（“一定一动”型（数形结合））

1、把 表示在数轴上. 2、让 在数轴上 ，从已知解的左边 重合 ， 3、观察找出满足题目要求的 .

（二）“一定一动”+“特殊解”型

x2例题：已知关于x的不等式组

xa

（1）整数解为0，1，则a的取值范围是 .

（2）有5个整数解，则a的取值范围是 .

（3）无整数解，则a的取值范围是 .

（三）“两不定”型

3

用数形结合法解含参数不等式组

xm1关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是 . x2m5 分析：m12m5 m12m5 m12m5

无解

四、练习

x21、若关于x的不等式组的解集为x<2，则m的取值范围为 . xm13xa2、若关于x的不等式组

的解集为x≤2，则a的取值范围为 . 2x4052x13、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 . xa02x3x34、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为 . 3xa5xa05、若关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围？

32x1

五、拓展提升：

1x21.

已知关于x的不等式组有解，则k的取值范围是 . xk1xa22.

不等式的解集是3xa2，则a的取值范围是 . 3x5六、总结

如何用数形结合的方法解含参数的不等式组？

4