直角三角形的性质与判定教案3

龙川县第一中学初中部 课题名称

学科与教材版本

执教教师

执教时间

学情分析

1.2直角三角形

第一课时 北师大版

八年级数学 钟宏安

执教班级

八（4）班

2019年3月4日 第3周 星期一

第6节

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读”中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的。

教学目标

1．知识目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法。

2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

教学重难点

教学方法

讲授法、练习法等

教学过程

一、目标展示、温习旧知

1.问题：直角三角形的定义是什么？ 学生回答：有一个是直角的三角形叫直角三角形。

2.问题：三角形内角和的性质是什么？

学生回答：三角形内角和等于180°。

3.问题：前面我们探究过直角三角形的哪些性质？

学生回答：（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质。

二、讲授新课

1.完成课文“想一想”的问题，分组讨论。

问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？

通过证明自己猜想

如图，在△ABC中，∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？

证明： ∵

∠A +∠B +∠C=180° ∠A +∠B=90°

∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形. 小结：直角三角形的两锐角互余；

有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.勾股定理的逆定理的探索

（1）知识回顾

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2. 结合我国古代赵爽弦图，证明勾股定理。

（2）反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论。你能证明此结论吗? 师生共同来完成。

已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2

求证: △ABC是直角三角形．

分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？

证明：作Rt△DEF,使∠E=90°

DE=AC,FE=BC 则DE2+EF2=DF2(勾股定理) ∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图) ∴AB2=DF2

∴AB=DF ∴△ABC≌△DFE（SSS）

∴∠C=∠E=90°

∴△ABC是直角三角形

总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3．议一议

下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？

勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。

活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结。

小结：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件。

活动后可以再让学生观察一些命题：出示PPT 不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

4：想一想

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

请学生写出下列命题的逆命题

(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。

（2）全等三角形的对应角相等。它们都是真命题吗？

从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 小结：如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理。 三、课堂练习

四、课堂总结

这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力

五、安排作业

课文P16第三题及P18第五题。

教学反思

学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性．另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。