5.4 平移 教案和学案内容

5．4 平

移

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．认识平移现象，理解平移的本质和平移的相关概念，能够利用平移作图．

2．掌握平移的特征．

【过程与方法】

在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力．

【情感态度与价值观】

体验数学知识的观察猜想和验证过程，欣赏数学图形之美．体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程．

二、重难点目标

【教学重点】

平移的概念、平移特征．

【教学难点】

平移的要素、平移特征的归纳．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P28～P30的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移. 2．平移的要素：(1)平移的方向；(2)平移的距离. 3．平移的性质：(1)平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同．

(2)连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等. 4．平移作图的步骤：

(1)确定平移的方向和距离；

(2)对照具体的图形，确定图形的关键点；

(3)过关键点作与已知平移方向平行的线段(虚线)，并使这些平行线段的长度都等于平移距离，从而确定关键点平移后的位置；

(4)顺次连结(实线)对应点，得到新的图形，就是已知图形的平移图形．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) (一)探索平移的特征

幻灯片呈现：观察、阅读与思考教材P28～P29的内容，可以发现平移的特征：

(1)把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点．连结各组对应点所得的线段平行(或在同一直线上)且相等．

简单地说：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等．

(二)平移作图

【例1】(教材P29例题)如图1，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.

图1

图2

【互动探索】(引发学生思考)图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点C的对应点B′、C′，能确定三角形A′B′C′吗？

【解答】(1)如图2，连结AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．

(2)过点C作AA′的平行线l′，在l′上截取CC′＝AA′，则点C′就是点C的对应点．

(3)顺次连结点A′、B′、C′，则三角形A′B′C′即为所求作的三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是(

B

) A．摆动的钟摆

B．在笔直的公路上行驶的汽车

C．随风摆动的旗帜

D．汽车玻璃上雨刷的运动

2．如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块(

C

)

A．向右平移1格，向下平移3格

B．向右平移1格，向下平移4格

C．向右平移2格，向下平移4格

D．向右平移2格，向下平移3格

3．如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

解：如图，△EFG即为所求作的三角形．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，在△ABC中，∠B＝90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB＝4，BE＝3，GE＝2，求图中阴影部分的面积．

【互动探索】根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，则利用S梯形ABEG＋S△GEC＝S阴影＋S△GEC得到S阴影＝S梯形ABEG，然后根据梯形的面积公式求解．

【解答】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴S△ABC＝S△DEF，

∴S梯形ABEG＋S△GEC＝S阴影＋S△GEC，

1∴S阴影＝S梯形ABEG＝×(4＋2)×3＝9. 2【互动总结】(学生总结，老师点评)平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

平移不改变图形的形状和大小平移不改变直线的方向平移性质一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点的连线平行或在同一直线上且相等作图练习设计

请完成本课时对应练习！

概念