3. 不等式的解集优秀公开课教案

9.2一元一次不等式教学设计

教学目标：

知识与技能：

了解一元一次不等式的概念。会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．

过程与方法：

让学生通过联系方程的基本变形，结合直观实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中比较和转化的作用，加深对数形结合的思想方法的理解. 情感、态度与价值观：

在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想，勇于发言和合作交流的意识，实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点：

利用不等式的性质正确求一元一次不等式的解集，能准确地把不等式的解集表示在数轴上．

教学难点：

引导学生探索一元一次不等式的一般解法，不等式的性质3的应用，注意不等号方向的改变. 教学过程：

一、回顾：

1．不等式的性质：

（1）不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么，a>b>c，a>c.

（2）不等式的反对称性：如果b<a，那么，a>b. （3）不等式的基本性质：

不等式的性质1：

如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c. 不等式的性质2：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc；

解一元一次不等式的教学设计

不等式的性质3：

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc；

解一元一次不等式的教学设计

2．解一元一次方程的一般步骤有哪些？

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 二、探究新知：

1．观察下列不等式找出其特点：

1+x>0，

2x-1<5，2x+7<4x+13，3x-4>5x+3. （1）每个不等式含有1个未知数；

（2）含有未知数的式子都是整式；

（3）未知数的次数为1. 归纳：

只含一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2．下列属于一元一次不等式的是：

（1）2x-7≥-3；

（2）

解一元一次不等式的教学设计

（3）7<9；

（4）x 解一元一次不等式的教学设计

+3x>1；

（5）x+3=5；

（6）

解一元一次不等式的教学设计

（7）m-n>3. 3．回忆：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

解一元一次方程的依据是等式的性质．

解一元一次方程的一般步骤是：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

4．回忆你是如何解下列这些一元一次方程：

(1) 2x－1=4x＋13；

(2) 2(5x＋3)=x－3(1－2x). 解:

（1）

2x－1=4x＋13，

2x－4x=13＋1，

－2x=14，

x=－7. （2）2(5x＋3)=x－3(1－2x)，

10x＋6=x－3＋6x，

3x=－9，

x=－3. 5．若把上述方程改成下面相应的不等式：

(1) 2x－1<4x＋13；(2) 2(5x＋3) ≤x－3(1－2x).你能求出这些不等式的解集吗？

例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13；(2) 2(5x＋3) ≤x－3(1－2x).

解: （1）2x－1<4x＋13，

2x－4x<13＋1，

－2x<14，

x>－7. 它在数轴上的表示如图

解一元一次不等式的教学设计

（2）2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3. 它在数轴上的表示如图

解一元一次不等式的教学设计

例4当x取何值时，代数式

解一元一次不等式的教学设计

与解一元一次不等式的教学设计

的值的差大于1？

解

根据题意，得

解一元一次不等式的教学设计

－

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>1，

2（x＋4）－3（3x－1）>6，

2x＋8－9x＋3>6，

－7x＋11>6，

－7x>－5，

三、讨论交流：

试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨

论和交流。

1.去分母，2.去括号，3.移项，4.合并同类项，5.系数化为1. 系数化为1时应注意些什么？

要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变. 四、课堂练习: 1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x＋1>3；

（2）2－x<1；

（3）2（x+1）<3x；

（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7. 解：（1）2x>3-1，

（2）-x<1-2，

2x>2，

-x<-1，

x>1.

x>1.

解一元一次不等式的教学设计

解一元一次不等式的教学设计

（3）2x+2<3x，

（4）3x+6≥4x-4+7，

2x-3x<-2，

3x-4x≥-4+7-6，

-x<-2，

-x≥-3，

x>2.

x≤3.

解一元一次不等式的教学设计

解一元一次不等式的教学

计

2．解不等式：

解一元一次不等式的教学设计

解：2（2x-3）>3（3x-2），

4x-6>9x-6，

4x-9x>-6

-5x>0，

x<0. 五、回顾反思：

这节课我们学习了：

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步骤。

3．解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

4．解一元一次不等式的注意事项有哪些？

5．解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

6．解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

六、课外作业：

P61——62习题8.2

第3、4、5题；

练习册：P34——35. 七、板书设计：

1．回顾

例3、例4.

5.回顾反思

2．探究新知

3.讨论交流

6.布置作业.

4.课堂练习