8.1 二元一次方程组 优质课一等奖

教 案

备课日期： 2019年4月10日

课题

教学目标

8.1二元一次方程组

（第2稿）

1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 课时

1

知识与技能

2.理解二元一次方程组的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 3.区分二元一次方程的解和二元一次方程组的解. 学会类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优

过程与方法

越性.

培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验

情感态度与价值观

自己探索出知识的成就感.

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.

教学重点

教学难点

教学方法

二元一次方程的解和二元一次方程组的解的探究方法.

合作交流、类比、讲解.

多媒体课件

教学过程

教（学）具

一、教学引入

有好多的同学都喜欢玩篮球对吧，也有好多的同学喜欢看篮球赛，

以实际生活中

比如说在某一场篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2 的例子引入，可以

分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么同学们能知道

增强学生的兴趣，

这个队的胜负场数分别是多少吗？问题中要求的是两个未知数，如果用

也可以让学生认识

一元一次方程来解决就比较困难，因为要在列方程时用一个未知数去表

到自身知识的不足

示另一个未知数。那同学们想一下能不能根据题意直接设两个未知数，

从而激发学好数学

使方程变得更容易呢？接下来，我们就共同去探究、解决这个问题。

二、教学过程

思考1:从上面的问题中，你能由那些已知条件列出等式？

讨论结果: 胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

的激情.

可引导学生先

进行交流讨论，然

后老师启发（关键

思考2:如果设胜场是x，负的场数是y，你能用方程把上述条件进

语句或已知条件）列

行表示吗？

讨论结果: xy10

2xy16

出等量关系式，再利

用等量关系式列出

方程. 思考3:根据题意我们得到了上面的两个方程，现在同学们看一下得

引导学生回顾一

到的这两个方程是一元一次方程吗？如果不是，那它与一元一次方程

元一次方程的定义，

比较有什么不同呢？如果让你给它起个名字，你认为应该叫它什么才

类比得到二元一次

合适？

1.二元一次方程

定义:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程

叫做二元一次方程. 思考:由上面的定义，我们能得到二元一次方程几个特点吗？

归纳:（1）含有两个未知数；

（2）含有未知数的项的次数是1；

（3）是整式方程．

练习:请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并

说明理由．

（1）2x5y10 （2）2xyz1 （3）2方程的定义.

让学生以一元

一次方程为类比对

象，得到二元一次方

程的特点.

通过练习能让

1y20

x学生进一步清楚的

认识和理解二元一

次方程.

（4）x2x10 （5）2a3b5 （6）2x10xy0

解:（2）含有三个未知数，（3）x在分母中，不是整式，（4）x

的次数是2，（6）10xy的次数是2，所以（2）（3）（4）（6）都

不是二元一次方程，而（1）（5）满足所有条件，是二元一次方程. 2.二元一次方程组

2 上面篮球赛的问题中包含了两个必须满足的条件，也就是未知数x，

要同时满足两

y必须同时满足方程. xy10 ①

和 2xy16 ②

个条件，所以将两个

方程结合起来就可

得到方程组的定义

xy10把这两个方程合到一起写成 

2xy16了. 二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，每个未知数的

说明方程组中

项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一

的方程有两个，每一

次方程组. 练习:下列方程组是二元一次方程组的是. 个方程也不一定是

二元一次方程. 通过练习让学x2y4xy2x3y4

（1） （2） （3）

生认识到二元一次2x5y72x3y52xz7方程组的几个特点：

xy5x2

（4） （5）

2x13y3 解析:（2）次数是2，（3）3个未知数，所以不是. 解:（1）（4）（5）是二元一次方程组. 3.二元一次方程的解和二元一次方程组的解

1.有两个方程，2.有两个未知数，3.未知数的都是1.

在篮球赛的实

探究：满足方程①且符合问题实际意义的x,y的值有哪些？把它们

际问题中取的是整

填入表中．

数，只针对于表格而

1 2 3 4 5 6 7 3 8 2 9 1 10 0 言二元一次方程的解有无数个(分数或

小数).

x

y

0 10 9 8 7 6 5 4 上表中哪对x,y的值还满足方程②？

由上表可知，x0，y10；x1，y9；···；使方程xy10

两边的值相等，所以他们都是方程xy10的解. 二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个

未知数的值，叫做二元一次方程的解. 在上表中，我们还能找到一组数既能满足方程①又能满足方程②，

引导学生通过

或者说是方程①和②的公共解，我们把这样的解叫做二元一次方程组

类比二元一次方程

的解. 方程解的定义得到

二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的公共

二元一次方程组解

解，叫做二元一次方程组的解. 的定义(有且只有一

个解). xy10x6 比如方程组  的解通常记做

2xy16y4. 练习:下列各对数值中是二元一次方程组本例先检验二元一

xy0的解是（ ）

xy4

x2x0x2x1A  B  C  D 

y0y1y2y0选A,B,C. 归纳:二元一次方程的解有无数个, 二元一次方程组的解有且只有一个. 三、课堂练习

次方程的解，再检脸二元一次方程组的

解析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，

解，符合从简单到复

杂的认知规律．使学

生更深刻地理解二

元一次方程组的解

的概念．

先让学生总结本节课自己的收获，老

师再作以归纳.

x2 1.已知是方程2xay5的解，则a（ ）. y1 2.若方程2x2m33y5n92是关于x,y的二元一次方程，求

mn的值. 四、课堂小结

本节课你的收获有哪些呢? 作业：习题8.1 1,2,3题

板书设计

8.1二元一次方程组

1.二元一次方程

定义: 特点:(1),(2),(3) 2.二元一次方程组

定义: 特点:(1),(2),(3)

3.二元一次方程的解和二元一次方程组的解

二元一次方程的解:

二元一次方程组的解:

上课日期

22数个二元一次方程的解有无 归纳:

二元一次方程组的解只有一个

完成情况：

签字审阅： 年 月 日