⊙ 生活中的“一次模型”优质课教学设计

综合与实践

生

活

中

的

“一

次

模

型”

永宁县第四中学

张

琴

一、学生起点分析

到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。

二、教学任务分析

本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力；另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉的用数学。

相比前面的课题学习而言，本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是给出了一个原始的问题，规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择，因而，保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，进一步发展学生的应用意识和创新意识。因此，本节课的教学目标定为：

⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解

决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。

⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。

⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

三、教学过程分析

本节课分为以下四个环节：第一环节：知识回顾，认识一次模型,出示学生调查材料；第二环节：交流生活实例，提出解决问题的数学模型；第三环节：探究建模过程，确定解决方案；第四环节：实践应用，交流评价。

设计意图：

考虑到这样形式的课题学生还是第一次做，所以，在正文中明确的提出两点要求，一是对学生收集生活材料和解决方案环节做了方向的指导；二是对汇报交流的结果做了必要的内容要求。这样可以让学生在任务时，目的性更明确，不至于偏离主旨。 教学过程：

第一环节：知识回顾，出示学生调查材料

1.回忆说明数学模型有：一元一次方程、一次函数、一元一次不等式。 2.选取学生收集的材料，议一议：你们准备研究的主题是什么，？研究的具体问题是什么？研究的方案是什么？3 3.、确定研究探讨主题：分时电表计费和普通电表计费？

设计意图：选择新型电费计价方法，通过学生调查阶梯电费，让学生在问题的求解过程中，教师引导学生切身体会并探究三者之间的内在联系，

认识一次模型，为后续建立数学模型并求解实际问题奠定基础。

第二环节：探讨交流 1、

做一做：

永宁县供电局推出一种新的电费计价电表:分时电表计价法，经过调查，永宁县的电费收费情况如下：

分 时 电 表

峰时（8:00-21:00）

电价0.55元/千瓦·时

谷时（21:00到次日8:00）

电价0.35元/千瓦·时

电价0.5元/千瓦·时

普 通 电

表

请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，构造相应数学模型，结合实际情况帮助老师选择一种较合适的缴费方案. 1、

完成下表：

用电量

姓名

张楠

刘敏

李红

谷时电量(度)

峰时电量(度)

15 20 40 85

80 60 谷时电量与分时电量的比

分时电费

普通电费

2、说一说，你有什么发现： 【活动二】

设某家庭某月用电总量为a度 (a为常数），其中谷时用电x度,则峰时用（ ）度，峰时计价时电价总价为y1元，普通计价时总价为y2元。那么y1== （ ）， y2==（ ）

此时你能提出哪些问题？如何解决？

发现结论：

【活动三】这是王浩和苗苗家两个月的用电情况，你能用所得数学结论说明分时电表合算还是普通电表合算？

王浩

苗苗

谷时电量（度）

120 210 峰时电量（度）

240 140 数学模型

结论

设计意图：由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此教师依据学生的学***，教师先让学生通过三名学生家庭用电100度时两种电价的对比，再将电量a带入函数解析式，有特殊到一般，得到x/a这个数学模型，在用这个模型解决其他两名学生家用电用哪种电表计价更合算的问题，会让学生通过比较发现x/a这个数学模型比一次函数解析式解决问题更快捷，目的更明确。在数学模型的建立，方程、不等式、函数关系的构造等方面，可以让不同认知水平及能力层次的学生都经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的研究过程。

第四环节：交流评价，深化应用

1.分小组在班上交流调查方案，并对每个方案进行评价提出修改建议。

根据分时电表的特点，除了日常必须按时进行的一些用电外，如果能将可调用电时间控制在21：00~8：00（谷时）,使的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费.对此,我们对某家的电费情况作了调查：

2、

学生自由讨论说明，你能否用这个模型解决实际问题：

xaxa

过探究“家庭用电成本如何节约？”的问题可以说经历了一个建立和求解模型的过程，而且还会体会到他们的现实生活中蕴含着大量的与数学有关的问题，这些问题可以抽象为数学中的某个问题，用数学的方法加以解决。

教材设置《生活中的一次模型》这个综合实践活动，不仅仅是反映“三个一次”模型的综合运用，培养学生的应用意识，另一方面是想让学生经历设计解决问题的具体方案，使其不断思考，尝试发现和提出问题，进一步获得建立数学模型的经验。