一元一次不等式组的解法教学设计内容推荐

2.6.2一元一次不等式组

课型：新授课

年级：八年级

教学目标：

1.

熟练掌握一元一次不等式组的解法. 2.

进一步训练用数轴确定一元一次不等式组解集的方法. 3.

能利用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 教学重点与难点：

重点：掌握一元一次不等式组的解法. 难点：利用数轴确定几个不等式解集的公共部分．

课前准备：多媒体课件.

教学过程：

一、巧借实例，引入主题

探究：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形? 问题1：

x应满足怎样的关系式? 处理方式：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.学生很容易列出x满足的关系式（.预设：7+3>x、7+x>3、3+x>7、7-3

问题2：要同时满足所有的条件，那么，如何确定x的取值范围呢？

37x,处理方式：引导学生对所列不等式进行分析、讨论、整合.即，求出不等式组



73x.的解集就可以确定x的取值范围，解这个不等式组，得

4

【板书课题：2.6一元一次不等式组（2）】

设计意图：学生经过分析、讨论、探索出第三边应满足的所有关系式，理解要想确定

第三边的范围必须同时满足所有条件，进一步感受不等式组解的意义.在分析、梳理的过程中，培养了学生的化归能力和语言表达能力.为了准确、熟练的掌握一元一次不等式组的求解方法，本节课将继续训练利用数轴确定一元一次不等式组的解集.

二、例题解析，形成能力

例2

解不等式组：

3x2x1,

x54x1.处理方式：先让学生独立完成两个不等式解集的求解过程，然后，小组讨论、表述用数轴确定不等式组解集的过程和结果.教师利用课件展示规范的解题过程，并及时纠正学生出现的问题. 实战演练一：

解下列不等式组：

3x15,2x7x,2x1x1,（1）

（2）

（3）

x21；2x2x7；3x22x1.处理方式：师生交流、讨论解法后，三位同学在黑板上演示，其余同学在练习本上完成，完成后同位互相纠正.

【答案：（1）x≤1；（2）25.】

例3

解不等式组：

5x23(x1),13

x17x.22处理方式：学生交流，教师巡视，参与小组的讨论，然后请讨论有结果的小组代表到黑板前演示，待全体同学做完，对照黑板的演示答案改错，强调解题中的注意问题．最后，学生互相检查，交流学习. 实战演练二：

解下列不等式组：

x12x1,2x33x,x35,2（1）

（2）x3x11

（3）

xx2；3x18；.62335处理方式：由学生在练习本上规范完成解题过程，选三位同学黑板上演示，师生交流、纠正，进而引导归纳出一元一次不等式组的解法：

第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集；

第二步：利用数轴表示各个不等式的解集，找出它们的公共部分，即为不等式组的解集.

【答案：（1）无解；（2）-4≤x<3；（3）x>3.】

设计意图：通过两个例题，自然的引导学生归纳总结出一元一次不等式组的解法.让学

生亲身经历利用数轴确定不等式组解集的过程，加深了对不等式组的实质性理解，而非一成不变的硬记口诀，既培养了学生学习数学的兴趣，又激发了学生的探索意识.后面两组练习乘胜追击，强化了学生对一元一次不等式组求解的熟练程度.

三、衔接生活，学以致用

台儿庄古城门票每张50元，为了吸引更多游客，推出购买“个人年票”的售票活动．年票分A、B两类：A类年票每张200元，持票者每次进入古城无需再购买门票；B类年票每张100元，持票者进入古城时需再购买每次10元的门票．一年中进入古城至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

处理方式：一元一次不等式组的应用问题对学生来讲有一定的难度，所以，教师可以指导学生认真读题、理解问题的条件、找出不等关系、列出不等式组. 然后学生独立完成不等式组，根据问题的实际意义，验证结果是否符合题意.最后展示完整的解题过程，就解题过程给以规范.

设计意图：通过类比让学生感受到可以列一元一次不等式组来解决一些实际问题，虽

然一元一次不等式组的应用问题有些棘手，但实际上是前面学过的知识与方法的延伸与拓展.结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，初步学会运用不等式组解决实际问题的能力. 四、交流分享，知识升华

活动：利用下面的表格归纳总结确定几个不等式解集公共部分的方法. 最简不等式组(a

xbxa

xbxa

xbxa

xb数轴表示

解集

a

b

a b

a

a b b 五、分层检测，当堂达标

基础题：

x2x1,1.（2014•十堰）不等式组的解集为

. 3x2x1443x1,2.（2014•咸宁）不等式组的解集为

.

x313x60,3.（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为

. 42x02x114.（2014•遵义）解不等式组12x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

x13拓展题：

xa0,5．（2014•潍坊）若不等式组无解，则实数a的取值范围是(

) 12xx2A．a≥-1

B．a<-1

C．a≤1

D.a≤-1 6．（2014•巴中）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．

【答案：1.-1

22设计意图：通过学生的反馈测试，可全面了解学生对本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏.由于学生的学习基础与能力有较大的差异，设置两种题型以便满足不同层次的学生需求，使每个学生都能在原来的基础上获得不同程度的提高. 六、全课小结

同学们，通过这节课的学***家收获颇丰，谁愿意与大家一起分享分享？

学生分享自己的收获. 设计意图：在紧张而热烈的学习之余，需要静下心来，反思自己所学的内容，归纳并总结所学知识.这是一个对知识沉淀、吸收的过程.在畅谈自己的收获中，培养了学生简明的概括能力和准确的语言表达能力；同样其他学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断丰富自己的知识、提高认识，养成学习的好习惯. 七、布置作业，巩固深化

必做题：课本第59页

习题2.9

第1题．

选做题：课本第59页

习题2.9

第4题．

设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样既减轻了学生作业的过重负担，树立了学好数学的信心，又吸引着他们向知识的纵深去探索. 板书设计：

2.6 一元一次不等式组（2）

一元一次不等式组的解法：

1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；

2.利用数轴表示各个不等式的解集，找出它们的公共部分，即为不等式组的解集.

3x2x1,例2

x54x1.

5x23(x1),例313

x17x.22