代入法解二元一次方程组主要内容及教案内容

8.2

消元——解二元一次方程组

第1课时

用代入法解二元一次方程组

【教学目标】

1.知识与技能:会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

2.数学思考：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的的能力

3.解决问题：会用代入法解简单的二元一次方程组. 4.情感与态度：在解方程组的过程中让学生体会化归思想，培养学生自主学习、合作交流的意识与探究精神。

【教学重点】

会用代入法解简单的二元一次方程组.

【教学难点】

理解“二元”转化为“一元”，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

教学设计过程

一、旧知回顾：

1.什么叫做二元一次方程组的解？

答：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 二、情境导入

老师在网上买了红黑两种颜色的白板笔一共12支，总共花了26元，红笔每支3

元，黑笔每支2元，大家能求出红笔，黑笔分别买了几支吗？

分析：用二元一次方程组求解与用一元一次方程求解

xy12思考：二元一次方程组与一元一次方程3x＋2(12－x)＝26有什么关3x2y26系？

二元一次方程组中第一个方程x＋y＝12可以写为y＝12－x,所以,我们把第二个方程3x＋2y＝26的y换为12－x,这个方程就化为一元一次方程3x＋2(12－x)＝26. 三、讲授新知

解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”转化为“一元”. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

三、例题讲解

x－y＝3，①例1、用代入法解方程组：

3x－8y＝14.②解：由①,得

x＝y＋3.

③

把③代入②,得

3(y＋3)－8y＝14. 解这个方程,得

y＝－1. 把y＝－1代入③,得

x＝2. x＝2，所以这个方程组的解是

y＝－1.代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？

（1）变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的式子表示另一个未知数的形式（哪个简单变哪个) （2）代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消元，转化为一元一次方程

（3）求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值；

（4）回代：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值

xa，（5）写解：用

yb的形式

写出方程组的解

四、课堂练习

1．把下列方程改写成用含x的式子表示

y的形式：

（1）2x-y=3;

(2)3x+y-1=0. 2.

用代入法解下列方程组

y2x32xy5(1)(2)3x2y8.3x4y2.

五、课堂小结

1、解二元一次方程组的基本思路是消元

2、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形、代入、求解、回代、写解

3、在探究解法的过程中用到了什么思想？

建模思想、消元思想、化归思想

六、布置作业

必做

1．教材习题8．2 第1、2 ⑴⑵⑶题．

选做

2．教材习题8．2 第2 ⑷题． 七、教学反思

本课的设计是通过生活中的实际问题入手，将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法．这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．